最坏情况下基于alpha——超分位数多约束风险下优化模型的建立求解及应用

摘要

风险管理不仅是金融学领域的研究课题之一,在系统结构可靠性中也得到了广泛的研究和应用,主要目的是在满足可靠性约束小于某个给定阈值的前提下寻找最优的结构设计。本文在随机变量分布部分已知(非完全信息)的情况下建立了风险优化模型即WCVαR模型,分析了模型的特点及计算方法,并将模型和算法的研究应用于系统结构可靠性中以考虑最优结构设计的相关问题。全文共分为四章:
　　 第一章介绍了课题的研究背景、意义、国内外研究现状及本文的创新工作;阐述了建立模型及模型化简所需要的Lagrange对偶理论和光滑化方法的理论基础。
　　 第二章介绍了α-超分位数(CVαR)的相关风险理论、WCVαR方法的定义及性质;典型的非完全信息分布类型(离散分布和混合分布)以及在离散分布下的WCVαR模型。
　　 第三章对延缓失败概率理论框架中的若干细节,如诸多等价性论断等,进行了探讨与论证,为新模型的建立奠定了理论基础。
　　 第四章在离散界约束分布下建立了WCVαR优化设计结构模型,考虑了多个限制状态函数g,(x,v)(i=1,...,S)同时存在的情况。该模型具有min-max的双层复杂结构,利用Lagrange对偶规划将模型化为便于求解的单层规划。应用WCVαR模型和计算方法于系统结构可靠性问题,并用线性化方法和光滑化方法对模型进行求解;两种方法的数值结果都显示了所提出的模型对实际应用有较好的指导作用,进而完善了系统结构可靠性中的风险管理理论。