高阶对称矩阵最大特征值的BB法及两阶段风险利润优化的数值方法

摘要

本文主要研究两类数学问题的数值方法,其一是高阶对称矩阵最大特征值问题;其二是两阶段投资组合风险-利润优化的数值方法.对高阶矩阵最大特征值问题，我们提出了两种新Barzilai-Borwein-Like(BB-Like)梯度法，以及求解高阶对称矩阵最大特征值的两类新算法，计算测试了来自实际问题的特征值并与相关的特征值问题方法进行数值比较.对投资组合中风险-利润优化模型的数值方法的研究，我们建立了两阶段Worst-CaseValue-at-Risk(WCVaR)风险利润优化模型及相关计算方法，以电力市场为背景，在随机变量服从椭球分布下，采用MonteCarlo法进行模拟.本文主要内容如下:
　　 第一章为绪论，主要介绍了本课题的研究背景，国内外研究现状以及本文的主要内容.
　　 第二章介绍了高阶对称矩阵最大特征值的模型和算法.首先概述了已有的Barzilai-Borwein(BB)梯度法思想，根据其思想提出了两种关于步长和方向的新BB-Like梯度法;接着根据已有的线搜索方法确定了一种改进的Wolf线搜索，提出了两种新算法;最后进行收敛性分析和数值试验，在收敛性分析中证明了这两种算法的全局收敛性，并针对新方法二的搜索方向条件给出一个二维反例;数值试验将已有的一些求解特征值算法与本文提出的算法进行比较，验证了新算法的有效性.
　　 第三章研究了Worst-Case风险-利润优化模型的数值优化算法.首先介绍WCVaR鲁棒优化模型:接着在随机变量服从椭球分布下建立两阶段WCVaR风险-利润优化模型，在损失函数为线性函数的条件下，采用拉格朗日对偶理论将其复杂模型化简为线性规划问题，在理论上证明了其等价性:最后将其模型应用到发电商电能分配问题，数值试验表明了模型和算法的有效性.
　　 第四章总结本文工作和对未来工作的展望.

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 矩阵特征值问题

1．1．1 常用的方法

1．1．2 Barzilai-Borwein梯度法

1．1．3 本文方法的思想

1．2 风险度量方法

1．2．1 风险度量方法概述

1．2．2 拉格朗日对偶理论

1．2．3 本文考虑的问题

1．3 本文主要内容和贡献

第二章 同阶对称矩阵最大特征值的模型和算法

2．1 Barzilai-Borwein-Like梯度法

2．1．1 新方法一

2．1．2 新方法二

2．2 算法

2．2．1 已有的线搜索及本文的线搜索

2．2．2 求解高阶对称矩阵最大特征值的有效算法

2．3 收敛性分析及数值试验

2．3．1 收敛性分析

2．3．2 数值试验

第三章 两阶段WCVaR风险利润优化模型及应用

3．1 WCVaR鲁棒优化模型及其简化

3．1．1 WCVaR风险度量方法

3．1．2 单时段WCVaR风险利润优化模型

3．1．3 两时段WCVaR风险利润优化模型

3．2 离散椭球分布下两阶段WCVaR风险利润优化模型

3．3 基于离散椭球分布下两时段WCVaR的发电资产组合计算

第四章 结论与展望

参考文献

致谢

附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录