基于偶应力理论的结构有限元方法及其应用研究

摘要

随着现代科学技术的发展，工程结构分析理论与方法在不断发展。虽然有限元法的在工程领域的应用已经相当广泛，也在很多工程技术领域方面取得了一些突破性成果。但是在细观和微观上，结构经常会出现了跟经典理论相悖离的现象，宏观上对于复杂的模型或者大型实际工程问题，在应用有限元方法时却有相当的难度。偶应力理论是应力梯度理论中的一种，也是一种能够解释尺度效应的有效方法。涉及材料长度跟材料的内禀长度很近或者是更小的时候，尺寸效应会表现的很明显。将偶应力理论融于经典连续介质力学，对剪应力互等定理在微观上进行了修正。目前工程应用中，开展考虑偶应力影响的结构有限元分析和设计工作较少。本文首先介绍了偶应力理论。结合C1类偶应力理论，建立二维和三维结构分析问题的有限单元公式，基于ANSYS系统，编制了二、三维结构单元刚度矩阵计算程序，并结合UPFs，建立了考虑偶应力的二、三维结构静力和模态分析软件。采用不同网格尺寸的单元网格化措施，完成了几个典型结构的考虑偶应力的应力和模态仿真分析。给出了偶应力影响规律。而后研究了转子叶片的仿真分析和给出了二维结构的拓扑优化仿真。对于细观尺寸和微观尺度的结构，考虑偶应力进行结构分析很有必要。
　　 最后，对汽车悬架的控制臂进行了结构静、动力仿真分析。得到了一些有益的结果。本文工作具有一定的工程应用价值。

目录

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摘要

第一章 绪论

1．1 课题研究背景

1．2 有限元方法发展历史和现状

1．2．1 有限元的发展历程

1．2．2 有限元的基本思路及解题步骤

1．2．3 有限元的发展趋势

1．3 有限元方法在微观结构分析中应用

1．3．1 偶应力理论研究意义

1．3．2 考虑偶应力问题的有限单元法

1．4 有限元方法在宏观结构分析中应用

1．5 有限元方法在结构拓扑优化中应用

1．6 本文研究主要内容

第二章 基于偶应力理论的结构有限元理论方法

2．1 引言

2．2 控制方程

2．2．1 平衡方程

2．2．2 几何方程

2．2．3 本构方程

2．2．4 力的边界条件

2．2．5 几何边界条件

2．3 材料内禀长度等特性参数

2．3．1 材料内禀长度

2．3．2 第二剪切模量Ga

2．4 自然变分原理

2．5 约束变分原理

2．6 考虑偶应力C1类问题的罚函数变分求解方法

2．6．1 考虑偶应力的平面膜元公式

2．6．2 考虑偶应力的空间六面体单元公式

2．7 本章小结

第三章 基于偶应力问题有限元分析

3．1 引言

3．2 有限元软件ANSYS简介

3．3 ANSYS的二次开发

3．4 修正的偶应力有限元程序的实验数据验证

3．5 基于偶应力的平面应力有限元分析

3．5．1 简单结构的计算分析

3．5．2 带有中心小孔的矩形膜板结构的有限元分析

3．6 基于偶应力的结构模态分析

3．6．1 结构模态有限元分析方法

3．6．2 矩形板模型计算分析

3．6．3 简单结构的频率计算和分析

3．7 偶应力对发动机转子叶片频率和应力的影响

3．7．1 基于偶应力的叶片静频分析

3．7．2 基于偶应力叶片的应力分析

3．8 基于偶应力理论的结构拓扑优化设计

3．8．1 引言

3．8．2 优化列式

3．8．3 灵敏度分析

3．8．4 优化算例Ⅰ

3．8．5 优化算例Ⅱ

3．9 本章小结

第四章 某下控制臂模型静动力有限元分析

4．1 悬架及其控制臂介绍的基本介绍

4．2 三维空间结构的有限元方法

4．2．1 有限元方程

4．2．2 下控制臂的有限元建模

4．2．3 控制臂结构有限元静力分析

4．2．4 控制臂静强度验证

4．3 控制臂结构有限元动力学分析

4．3．1 下控制臂结构的固有频率计算

4．3．2 控制臂结构有限元动响应分析

第五章 结论与展望

参考文献

致谢

附录A 攻读学位期间发表的论文及专利

附录B 基于偶应力的ANSYS二次开发(UPFs)部分程序