基于Monte-Carlo随机有限元方法的自然对流不确定性研究

摘要

封闭腔体内自然对流研究是计算流体力学及计算传热学领域的热点问题，目前几乎所有相关研究都是采用确定性的数学模型、物理参数及边界条件，而现实的流动与传热存在着大量不确定性，从理论上讲必须考虑这些不确定性因素对传热传质的影响。蒙特卡罗方法是解决不确定性问题最简单的方法，具有适用范围广，程序编写简单等优势。因此，本文基于Monte-Carlo随机有限元方法，开展了边界条件随机波动的方腔及孔隙率不确定性条件下多孔介质方腔内自然对流换热研究。本文具体研究内容及结论如下:
　　(1)发展了一种求解随机边界条件下自然对流换热不确定性传播的蒙特卡罗随机有限元方法。通过对输入参数场随机边界条件进行Karhunen-Loeve展开及基于拉丁超立方抽样法生成边界条件随机样本，耦合自然对流随机有限元程序，数值计算了不同边界条件随机样本下方腔内自然对流换热的流场与温度场，并采样统计方法计算了随机输出场的平均值与标准偏差。根据计算框架编写了求解随机边界条件下方腔内自然对流换热不确定性的Matlab随机有限元程序，分析了随机边界条件相关长度与方差对自然对流不确定性的影响。结果表明:平均温度场及流场与确定性条件下温度场及流场的分布基本相同。随机边界条件下Nu数的概率分布基本呈现正态分布，平均Nu数随着相关长度和方差增加而增大。方差σθ对自然对流换热的影响强于相关长度Lc的影响。
　　(2)发展了一种基于KL(Karhunen-Loeve展开)-蒙特卡罗随机有限元算法的随机多孔介质内自然对流不确定性分析数理模型及有限元数值模拟程序框架。利用多孔介质Brinkmann-Darcy-Forchheimer动量守恒、质量方程及能量方程模型，通过K-L展开及基于拉丁超立方抽样法生成多孔介质孔隙率随机实现，并耦合多孔介质自然对流有限元程序，对随机多孔介质内自然对流换热进行数值模拟，得出了多孔介质内流场与温度场平均值与标准偏差，并分析了孔隙率不确定性条件下Da数对Nu数的影响。结果表明:孔隙率不确定性对多孔介质方腔内自然对流有重要影响。随机多孔介质内流场及温度场与确定性条件下的流场及温度场存在一定偏差，Nu数标准偏差随着Da数的增加先增大后减小。

目录

声明

摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景与意义

1．2 国内外研究现状

1．2．1 方腔内自然对流研究现状

1．2．2 多孔介质内自然对流研究现状

1．2．3 不确定性流动与传热研究现状

1．3 本文研究工作

第二章 Monte-Carlo随机有限元方法

2．1 随机空间

2．1．1 随机变量

2．1．2 随机过程

2．1．3 随机场

2．2 随机场的Karhunen-Loeve(KL)展开

2．2．1 Karhunen-Loeve展开

2．2．2 特征值求解

2．3 蒙特卡罗方法

2．3．1 蒙特卡罗方法简介

2．3．2 蒙特卡罗方法的基本思想

2．3．3 蒙特卡罗方法的优点

2．3．4 蒙特卡罗方法的应用

2．4 本章小结

第三章 随机边界条件下方腔内流体自然对流的Monte-Carlo模拟

3．1 确定性物理数学模型

3．1．1 物理模型

3．1．2 数学模型

3．1．3 结果描述

3．2 随机边界条件及其Karhunen-Loeve展开

3．3 蒙特卡罗随机有限元方法的实现及验证

3．3．1 蒙特卡罗随机有限元方法的实现

3．3．2 蒙特卡罗随机有限元方法正确性验证

3．4 数值算例分析

3．4．1 相关长度Lc=1，方差σθ=0．25时的结果分析

3．4．2 相关长度Lc和方差σθ变化时的结果分析

3．4．3 相关长度Lc和方差σθ变化对Nu数的影响

3．5 本章小结

第四章 随机多孔介质内流体自然对流不确定性研究

4．1．2 数学模型

4．1．3 结果描述

4．2 随机多孔介质孔隙率的K-L展开

4．3 蒙特卡罗随机有限元方法的实现

4．4 数值算例分析

4．4．2 Da数变化对Nu数的影响

4．5 本章小结

结论和展望

参考文献

致谢

附录