椭圆曲线求阶算法的研究

摘要

1985年，Neal Koblita和Victor Miller分别独立地提出了利用椭圆曲线设计公钥密码体制。此后关于椭圆曲线密码安全性和有效实现的大批研究成果被发表出来。在众多的公钥密码体制中，椭圆曲线公钥密码以其独特的优势成为公钥密码研究中的热门。但是相对于其它公钥密码体制来说，如何选取安全的椭圆曲线参数这一问题目前还是一件困难的事情。对于这个问题，我们需要求得给定椭圆曲线的阶，并将其作为判断一条椭圆曲线是否安全的重要依据。所以本文以椭圆曲线公钥密码体制（ECC）为研究对象，内容包括与椭圆曲线公钥密码相关的数学概念、加密解密算法以及椭圆曲线求阶算法。
　　 论文的主要工作如下：
　　 本论文详细介绍了椭圆曲线的求阶算法Schoof算法及其改进SEA算法。将袋鼠算法和大步小步法用于对Schoof算法的加速。实验结果表明，这两种加速算法能使Schoof算法的运行时间大大降低。而在SEA算法中，讨论了它的两种实现方法，实验结果表明当仅使用Elkies素数的时候，SEA算法运行时间更短。