多尺度隐式有限元法在LCM工艺数值模拟中的应用

摘要

复合材料液态成型(Liquid Composites Molding，LCM)技术是近年发展起来的一种高性能低成本的先进复合材料制造技术。高效生产性能稳定的复合材料构件的关键技术是选择合理的工艺参数，提高树脂的浸润效果。然而，如果只通过实验的方法来优化LCM工艺参数，成本往往较高，而且耗费时间。基于数值模拟的设计便成了克服这些难度的经济而有效的方法。
　　 本文提出的多尺度隐式有限元法，通过构建多尺度基函数，改进了传统隐式有限元法，由于采用该方法对LCM工艺的充模过程进行数值模拟时，不需要额外划分控制体积单元，没有严格地时间步长限制，能更为合理地分析充模过程的瞬态过程，同时在粗尺度上求得的解可以捕捉细尺度的特征，从而克服了传统隐式有限元法为了得到较高精度，必须进行精密剖分的缺点。
　　 论文的主要研究工作如下：
　　 (1)本文改进了传统隐式有限元法的基函数，采用多尺度有限元法通过求解局部方程建立了多尺度基函数，将微观尺度的信息携带入基函数中，使得宏观尺度的解包含有微观尺度信息。
　　 (2)在多尺度隐式有限元法的算法设计中，对计算出的填充系数进行修正，以确保填充系数在[0，1]区间内。
　　 (3)在LCM工艺过程中，将树脂在纤维之间的浸渍看作是牛顿流体在多孔介质中的流动，根据树脂流动行为的数学模型，采用多尺度隐式有限元法推导出了树脂流动控制方程的有限元数值公式，并且编写了相应的计算机数值模拟程序。
　　 (4)分别利用多尺度隐式有限元法和传统隐式有限元法对LCM工艺中的树脂流动行为进行数值模拟，将两种算法的计算结果进行比较分析；研究了增加注射口对充模时间的影响。
　　 本文通过对两种算法求得的结果进行比较和实例分析，证明了多尺度隐式有限元法可以有效预测压力分布和树脂流动前沿位置，且具有较高精度，为优化成型工艺参数，设计模具和保证产品质量提出了一种新算法。从模拟结果可以看出，增加注射口可以明显缩短充模时间。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 选题背景

1.2 LCM工艺简介

1.3 国内外研究现状

1.3.1 LCM工艺数值模拟的研究

1.3.2 多尺度计算方法的研究

1.4 课题研究的意义和内容

1.4.1 课题研究的意义

1.4.2 本文的工作

第2章 多尺度隐式有限元法的理论基础

2.1 有限元法理论

2.1.1 一维问题的有限元方法

2.1.2 二维问题的有限元方法

2.2 Galerkin法

2.3 多尺度有限元法的理论基础

第3章 多尺度有限元法的收敛性分析

3.1 均匀化方法

3.2 收敛性分析

3.2.1 h＜ε的收敛性分析

3.2.2 h＞ε的收敛性分析

第4章 多尺度隐式有限元法的算法设计

4.1 树脂流动模型

4.2 构建多尺度有限元空间

4.2.1 MsFEM的基函数

4.2.2 MsFEM基函数的边界条件

4.3 优化基函数的超样本技术

4.3.1 基于均匀化理论的误差分析

4.3.2 超样本技术

4.4 有限元数值公式

4.5 隐式算法

第5章 数值模拟

5.1 验证算法的有效性

5.2 实例分析

5.3 本章小结

第6章 总结与展望

6.1 总结

6.2 展望

参考文献

附录 攻读硕士学位期间发表的论文

致谢