具下临界企业竞争模型的动力学性质分析

摘要

随着全球经济的飞速发展,商业生态系统得到了广泛的关注和研究,尤其是商业生态系统的企业交互模型.本文在国内外相关领域的研究基础上,聚焦于具有下临界的企业竞争模型.针对企业信息滞后和经济周期性的现象,构建自治具有双时滞和非自治的下临界企业竞争模型,并研究模型的动力学性质.时滞微分方程的动力学性质能够描述系统的重要特征,通过对企业竞争模型动力学性质的研究,可以更好的指导人们认识商业规律.本文所做主要工作概括如下: 首先,在企业生产过程中,信息交流存在延迟现象,为了更准确的描述企业之间的关系,本文将信息时滞τ1*和τ2*引入具有下临界企业竞争模型中,建立具有双时滞和下临界企业竞争模型. 其次,对具有双时滞和下临界企业竞争模型的动力学性质进行分析.以时滞τ1*和τ2*为参数,分三种情况,用特征根分析法对特征根的分布讨论,从而得到系统内部平衡点的局部稳定性和产生Hopf分支的充分条件.进一步利用中心流形定理和Poincaré规范型方法,得到分支的方向及其周期解的稳定性,并运用MATLAB数值模拟验证所得结论的正确性.数值结果表明:时滞的微小变化对企业产量的稳定性产生较大的影响,其稳定性状态可能会发生改变.同时给出不同时滞下企业产量随着时间变化的曲线和相空间的轨迹图,从而更加直观地观察企业的发展趋势,以揭示企业竞争模型产量的变化规律. 然后,由于在商业生态系统中,存在经济周期性的现象,因此假定企业生产产量的增长率、下临界、最大市场容纳量、竞争系数均为正周期函数,建立非自治具有下临界企业竞争模型.并利用重合度理论的连续定理,研究模型周期行为的存在性,得到模型至少存在一个正周期解的充分条件. 最后,对本文进行简略的总结,并指出论文接下来的研究方向,以便后续深入研究.

目录

声明

第1章 绪 论

1.1 选题背景和研究意义

1.2 企业互动模型的国内外研究现状

1.3微分方程的国内外研究现状

1.4 研究内容及结构安排

第2章 预备知识

2.1 非线性时滞微分方程的稳定性和Hopf分支理论

2.2 重合度理论

第3章 具有双时滞和下临界企业竞争模型的稳定性和Hopf分支分析

3.1 基本模型的建立

3.2 系统内部平衡点的局部稳定性及Hopf分支的存在性

3.3 Hopf分支方向及周期解的稳定性

3.4 MATLAB数值模拟和结果分析

第4章 非自治具有下临界企业竞争模型的周期解

4.1 建立非自治具有下临界企业竞争模型

4.2 正周期解的存在性

4.3 本章小结

第5章 结论与展望

5.1 主要结论

5.2 本文展望

致谢

参考文献

攻读学位期间获得与学位相关的科研成果目录