几类分数阶微分方程解的存在性与稳定性研究

摘要

分数阶微积分是整数阶微积分的推广。随着研究的不断深入，分数阶微分方程的应用领域不断的扩大，比如在流变学、生物物理学、信号处理系统等方面。对于分数阶微分方程而言，解的存在性唯一性及其稳定性就是非常重要的问题。本文主要做了以下3个方面的工作:
　　(1)给出了两种不同情况下的分数阶积分算子谱半径的计算，并给出了它的应用。
　　(2)通过对分数阶微分方程在周期边值条件的Green函数的计算和分析，给出了其非平凡解存在的必要条件，并把这个结论引申到微分方程仅有零解的条件。
　　(3)讨论了一类耦合非线性分数阶微分方程组解的存在性和唯一性及有界性。在这个问题中的导数是Caputo分数阶导数，我们把它转化为等价的积分方程组，利用Banach压缩映像原理证明了解的存在唯一性，进而证明了其解是Mittag-Leffier有界的。

目录

声明

摘要

第1章 绪论

1．1 分数阶微积分理论发展历程

1．2 分数阶微分方程的研究现状

1．2．1 分数阶微分方程初值问题的研究现状

1．2．2 分数阶微分方程边值问题的研究现状

1．2．3 分数阶微分系统稳定性的研究现状

1．3 论文的内容安排

第2章 基础知识

2．1 分数阶微积分

2．2 Mittag-Leffler函数

2．3 Banach不动点定理

第3章 分数阶积分算子的谱半径及其应用

3．1 预备知识

3．2 主要结论

3．3 应用

第4章 分数阶微分方程周期边值问题的Lyapunov型不等式

4．1 分数阶微分方程的边值问题研究现状

4．2 预备知识

4．3 主要结果

4．4 例题

第5章 一类耦合非线性分数阶微分方程组解的存在性和唯一性

5．1 问题的提出

5．2 主要结论

5．3 例子

第6章 结论及展望

6．1 本文主要结论

6．2 展望

致谢

参考文献

攻读硕士学位期间发表的论文