GPS坐标时间序列严密三维噪声模型建立方法

摘要

积累多年的GPS基准站坐标时间序列为高精度参考框架的建立以及地壳运动等地球科学研究提供了重要的基础数据。在GPS数据处理过程中，与技术相关的系统误差(如残余的对流层延迟、卫星星历误差以及多路径误差)、未模型化的地球物理效应以及模型不完善等因素导致GPS坐标时间序列中包含白噪声和其他有色噪声。采取有效措施削弱并估计出噪声准确的方差，是精确获得测站运动速度及其不确定度的前提。然而目前噪声的处理方法并不能有效去除噪声的影响，并且基于单个分量，忽略了不同分量噪声之间的相关性。这不利于获取可靠的时间序列，导致速度场及其不确定度的估计出现偏差。因此，实现噪声与信号的有效分离并建立顾及不同分量噪声之间相关性的严密三维噪声模型，有助于获得准确的噪声方差，进而确定测站线性以及非线性运动参数估值更加真实的不确定度。这对于精化速度场、合理解释地壳形变特征、建立毫米级的地球参考框架以及探求和揭示构造变形运动过程等研究具有重要的科学和现实意义。 目前，GPS坐标时间序列的去噪方法主要基于两种模式:GPS单站模式以及站网模式。对于GPS单站模式，常用的离散小波变换去噪法在设置阈值时仅考虑了白噪声，对于削弱坐标时间序列中的高频噪声(如白噪声)具有较好的效果，但对于存在于坐标时间序列中的低频噪声如闪烁噪声、随机漫步噪声，去噪效果并不理想。经验模式分解方法与离散小波变换类似，将原始坐标时间序列分解为不同频带的信号，该方法同样无法剔除存在于低频中的有色噪声以及残留的白噪声。还有学者提出基于小波熵和小波变换系数的模极大值去噪。但该方法忽略了GPS坐标时间序列中的周期信号，因此该方法只适用于较短的坐标时间序列。对于第二种模式，采用去除共模误差的方法提高信噪比，但该方法只能削弱低频的噪声，对于功率集中在高频的白噪声的去噪效果不佳，并且也不适用于分析单个测站的坐标时间序列。还有学者提出联合小波变换以及主成分分析去除GPS站网坐标时间序列中的噪声，该方法虽然也具有较好的去噪效果，但会影响坐标时间序列中的周年和半周年信号的振幅。此外，对坐标时间序列进行去噪处理虽然削弱了噪声的方差或标准差(振幅)，但并不能提供噪声振幅的估值，因此仍需采用有效的估计方法获得噪声方差或振幅较为准确的估计结果。目前最常用的极大似然估计法可获得精度较高的白噪声振幅，但其对闪烁噪声的估计结果与真值仍有一定的差距。 以上方法皆基于GPS单站单分量时间序列进行处理，而对于不同分量噪声之间相关性的研究成果较少，且忽略了区域GPS测站不同分量噪声之间相关性的研究。这严重影响GPS坐标时间序列严密三维噪声模型的建立，不利于准确获得测站运动速度估值的不确定度。 针对以上问题，本文首先基于GPS单站单分量的时间序列，分别对噪声的估计以及剔除方法展开了研究，然后基于GPS站网分析了不同分量噪声之间的相关性，最后建立了GPS站网坐标时间序列严密的三维噪声模型。本文所做的主要研究工作如下: (1)介绍了三种常用的估计GPS坐标时间序列噪声的方法-极大似然估计法、最小二乘方差分量估计法、最小范数二次无偏估计。然后通过仿真数据，比较了三种方法的估计效果。结果表明，对于白噪声而言，这三种方法的估计效果相同。对于闪烁噪声，与其他两种方法相比，利用最小范数二次无偏估计获得的噪声方差估值与真值更加接近。 (2)提出利用小波谱(连续小波变换系数的能量谱)分析GPS单站坐标时间序列中周期信号时变特征的方法，以及基于离散小波变换和小波包变换信息熵理论剔除坐标时间序列中有色噪声的方法。小波谱分析法可为坐标时间序列分段分析提供有效的依据。首先选取中国区域的典型IGS站-URUM站垂直分量的时间序列，基于本文提出的小波谱分析方法，对其进行分段，详细分析了不同时间段内测站的运动特征，初步证实了该方法的可行性。然后基于该方法对中国区域的其他IGS站的坐标时间序列进行分段分析。实验结果表明中国区域IGS站坐标时间序列的时频特征具有明显的区域特性，不同IGS站周期项的振幅、规律性及其变化不同，且同一IGS站三个分量坐标时间序列频率随时间的变化也不同。白噪声振幅、水平分量的速度以及垂直分量的周年振幅在不同时问段内相对于其他参数(如闪烁噪声振幅、垂直分量速度以及水平分量的周年振幅)变化程度较大。基于离散小波变换和小波包变换信息熵理论可以剔除GPS坐标时间序列中的有色噪声，以准确获得残余的白噪声振幅。利用离散小波变换或小波包变换对GPS坐标时间序列进行分解，获得其在不同频带上的小波系数。根据每个频带上有色噪声与坐标时间序列的小波系数信息熵之比，获取有色噪声的小波系数，进而在时域上通过小波逆变换获得有色噪声的序列。本文分别基于离散小波变换以及小波包变换获取这两种方法下的有色噪声，再对其取均值，获得与原有色噪声在频域和时域上较为相似的有色噪声，并将其剔除，最终得到仅受白噪声影响的时间序列。仿真和实测数据实验均表明，利用本文提出的方法可有效剔除有色噪声，并且提高了坐标时间序列的信噪比。对于残留的白噪声，利用最小二乘法即可准确获得噪声振幅以及测站速度估值的不确定度。 (3)提出根据噪声振幅的估值建立多维(二维和三维)严密噪声模型的方法。首先，提出利用主轴回归准则建立GPS站网两个不同分量噪声振幅之间唯一的函数模型，即二维噪声模型;其次，提出基于奇异值分解建立GPS站网的三维噪声模型。最后用仿真的时间序列检验了这两种多维噪声模型对噪声振幅估值的拟合效果。结果表明，多维噪声模型对噪声振幅的估值具有较好的拟合效果。与二维噪声模型相比，利用三维噪声模型可以获得更加精确的噪声振幅以及速度估值的不确定度，并且不同分量噪声向量之间的相关系数与噪声振幅拟合值以及速度不确定度的准确度正相关。此外，三维噪声模型的建立方法、前提条件以及对噪声振幅的拟合效果均体现了三维噪声模型的严密特性。 (4)分析了中国陆态网以及代表性区域GPS站网(包括美国南加利福尼亚州、欧洲以及中国华北平原)坐标时间序列去除共模误差前后不同分量噪声振幅之间的相关性，并在此基础上构建了这几个区域GPS站网的三维噪声模型。实验结果表明，对于中国陆态网，测站坐标时间序列各分量噪声振幅之间皆存在高度的相关性，去除共模误差前后的相关系数变化较小。对于范围为1000km以内的区域GPS站网，去除共模误差之前，任意两个分量的白噪声向量具有中等程度以上的相关性，闪烁噪声向量基本只在N、E分量之间有相关性。而去除共模误差之后，白噪声的相关程度基本不受影响，任意两个分量上闪烁噪声之间的相关程度提升为中等程度。并且，导致不同分量噪声之间具有相关性的原因很可能与测站位置相关的误差有关。对于中国陆态网的坐标时间序列，根据其三维噪声模型获得的噪声振幅拟合值对三个分量的速度不确定度的改进程度基本相同。对于时间起点相同、跨度至少3年的坐标时间序列，在不同时间段获得的三维噪声模型差异较小。采用的GPS测站数目对三维噪声模型的影响较小，并且根据不同测站的坐标时间序列建立的三维噪声模型基本相同。此外，不同软件，数据处理策略及数学模型均会影响三维噪声模型的建立。

目录

声明

自认为的论文创新点

摘要

1．1引言

1．2国内外研究现状

1．2．1 GPS单站坐标时间序列噪声分析方法

1．2．2 GPS站网坐标时间序列噪声分析方法

1．3本文的研究目的和研究内容

1．3．1研究目的

1．3．2研究内容

第二章GPS坐标时间序列噪声特征和估计方法

2．1 GPS坐标时间序列噪声功率特征

2．1．1分形噪声及其功率谱密度

2．1．2噪声的谱指数

2．2 GPS坐标时间序列噪声估计方法

2．2．1数学模型

2．2．2极大似然估计

2．2．3最小二乘方差分量估计

2．2．4最小范数二次无偏估计

2．3基于仿真时间序列的噪声估计方法比较

2．4本章小结

第三章小波分析方法及其在GPS坐标时间序列处理中的应用

3．1小波谱分析

3．1．1小波概念

3．1．2连续小波变换

3．2基于离散小波变换的去噪方法

3．3小波包变换及其与信息熵理论去除GPS坐标时间序列噪声的方法

3．3．1小波包变换

3．3．2基于小波包变换信息熵去除有色噪声的方法

3．4仿真时间序列实验结果

3．4．1时间序列小波谱分段分析

3．4．2小波变换信息熵去噪分析

3．5实测数据实验结果

3．5．1基于小波谱的中国IGS站坐标时间序列分段分析

3．5．2基于小波变换信息熵的GPS坐标时间序列去噪分析

3．6本章小结

第四章GPS坐标时间序列严密三维噪声模型构建方法研究

4．1共模误差剔除方法

4．2基于主轴回归准则的二维噪声模型构建方法

4．3基于奇异值分解的三维噪声模型构建方法

4．4基于仿真数据的多维噪声模型分析

4．4．1二维和三维噪声模型对噪声振幅拟合效果的比较

4．4．2不同分量噪声之间的相关性对三维噪声模型的影响

4．5本章小结

第五章区域GPS站网不同分量噪声相关性分析及三维噪声模型的构建

5．1中国陆态网与华北平原等代表性区域GPS站网不同分量噪声相关性分析

5．1．1中国陆态网GPS坐标时间时间序列噪声相关性分析

5．1．2华北平原等区域GPS坐标时间序列噪声相关性分析

5．2中国陆态网与华北平原等代表性区域GPS站网三维噪声模型的构建

5．2．1中国陆态网坐标时间序列三维噪声模型

5．2．2华北平原等区域坐标时间序列三维噪声模型

5．3本章小结

第六章总结与展望

6．1全文总结

6．2研究展望

参考文献

攻博期间发表的与学位论文相关的科研成果目录