重叠函数与分组函数的相关问题研究

摘要

最近，由于在图像处理、分类问题以及在基于模糊偏好关系的决策问题中的广泛应用，重叠函数与分组函数作为两类新的非结合的模糊逻辑连接词被很多学者所研究.本文主要介绍这两类新的非结合的模糊逻辑连接词的一些新的理论研究结果.具体如下: (1)介绍重叠函数的乘法生成元对的概念并且利用乘法生成元对讨论可乘生成的重叠函数的一些重要的相关性质，比如，迁移性、齐次性、幂等性、阿基米德性和消去律.同时，给出分组函数的乘法生成元对的概念并且对分组函数的相关性质进行类似的研究. (2)分别给出区间值重叠函数与区间值分组函数的定义并且对它们的一些重要的相关性质进行讨论.特别地，利用最佳区间表示分别给出获得区间值重叠函数与区间值分组函数的构造方法.同时，分别介绍区间值重叠函数与区间值分组函数的区间值加法生成元对的概念.并且，证明可加生成的重叠函数与可加生成的分组函数的加法生成元对的最佳区间表示分别是由它们的最佳区间表示得到的区间值重叠函数与区间值分组函数的区间值加法生成元对. (3)对于任一重叠函数O，把它的α-迁移性从常见的形式O(αx，y)=O(x，αy)推广到广义的(α，O*，O(+))-迁移性O(O*(α，x)，y）=O(x，O(+)(α，y))，其中O*和O(+)是两个任意给定的重叠函数.通过取O*和O(+)为取小重叠函数讨论(α，O*，O(+))-迁移的重叠函数并且利用重叠函数的序和对它们进行等价刻画.与此同时，通过取O*和O(+)为p-乘积重叠函数去研究(α，O*，O(+))-迁移的可加生成的重叠函数并且利用它们的加法生成元对对它们进行等价刻画.特别地，利用加法生成元对对满足通常的α-迁移性的可加生成的重叠函数给出等价刻画.通过分别取O*和O(+)为1-乘积重叠函数和p-乘积重叠函数研究满足(α，O*，O(+))-迁移性的可加生成的重叠函数并且对它们进行刻画. (4)分别讨论一致模与零模基于重叠函数O与分组函数G的(α，O)-迁移性与(α，G)-迁移性.同时，分别对属于umin和umax以及幂等的、可表的或在]0，1[2上连续的满足(α，O)-迁移性的一致模给出等价刻画.并且，对满足(α，G)-迁移性的一致模做类似的研究.分别给出满足(α，O)-迁移性与(α，G)-迁移性的零模的等价刻画. (5)讨论模糊蕴涵基于重叠函数与分组函数的四类基本的分配律方程.并且，当模糊蕴涵被考虑为由重叠函数导出的剩余蕴涵、由分组函数和模糊否定导出的(G，N)-蕴涵或者由重叠函数、分组函数以及模糊否定导出的QL-运算时，分别对满足这些分配律方程的重叠函数与分组函数给出刻画.进一步，将得到的相关结果推广到在这些分配律方程中考虑满足某些特定性质的模糊蕴涵的情形. (6)分别给出有关可加生成的重叠函数与可加生成的分组函数的一些新结果.同时，应用这些结果对模糊蕴涵基于可加生成的重叠函数与可加生成的分组函数的两类基本的分配律方程进行研究.并且，对满足这两类分配律方程的模糊蕴涵分别给出等价刻画. (7)分别介绍重叠函数与分组函数的伪齐次性的概念.同时，分别对幂等的重叠函数与分组函数、可乘生成的重叠函数与分组函数以及由序和得到的重叠函数与分组函数的齐次性、拟齐次性和伪齐次性进行刻画研究.

目录

声明

摘要

1绪论

1．1 重叠函数与分组函数在理论上的研究现状

1．2 重叠函数与分组函数在应用中的研究现状

1．3本文的研究动机和主要工作

1．3．1重叠函数与分组函数和三角模与三角余模之间的关系

1．3．2本文的研究意义和主要工作

1．4本文的创新点及组织结构

2基本概念

2．1三角模与三角余模

2．1．1三角模

2．1．2三角余模

2．2 区间值三角模与区间值三角余模

2．2．1区间值三角模

2．2．2区间值三角余模

2．3一致模与零模

2．3．1一致模

2．3．2零模

2．4重叠函数与分组函数

2．4．1重叠函数

2．4．2分组函数

2．5模糊蕴涵

2．6区间数学中的一些概念

3重叠函数与分组函数的乘法生成元

3．1重叠函数的乘法生成元

3．2可乘生成的重叠函数的一些性质

3．2．1可乘生成的重叠函数的迁移性

3．2．2可乘生成的重叠函数的齐次性

3．2．3可乘生成的重叠函数的幂等性

3．2．4可乘生成的重叠函数的阿基米德性和消去律

3．3分组函数的乘法生成元

3．4本章小结

4区间值重叠函数与区间值分组函数的区间值加法生成元

4．1 区间值重叠函数与区间值分组函数

4．1．1区间值重叠函数

4．1．2 区间值分组函数

4．2 区间值重叠函数与区间值分组函数的区间值加法生成元

4．2．1 区间值重叠函数的区间值加法生成元

4．2．2区间值分组函数的区间值加法生成元

4．3本章小结

5重叠函数的广义迁移性

5．1有关重叠函数的加法生成元的一个新结果

5．2重叠函数的广义迁移性

5．2．1 重叠函数的(α，O*，O(+))-迁移性

5．2．2重叠函数的(α，OM)-迁移性

5．2．3重叠函数的(α，Op)-迁移性

5．2．4重叠函数的(α，O1，Op)-迁移性

5．3本章小结

6一致模与零模基于重叠函数与分组函数的迁移性

6．1一致模基于重叠函数的迁移性

6．2常见的几类一致模基于重叠函数的迁移性

6．2．1 属于umin或者umax的一致模的(α，O)-迁移性

6．2．2可表一致模的(α，O)-迁移性

6．2．3幂等一致模的(α，O)-迁移性

6．2．4在]0，1[2上连续的一致模的(α，O)-迁移性

6．3一致模基于分组函数的迁移性

6．3．1属于umin或umax的一致模的(α，G)-迁移性

6．3．2可表一致模的(α，G)-迁移性

6．3．4在]0，1[2上连续的一致模的(α，G)-迁移性

6．4零模基于重叠函数与分组函数的迁移性

6．4．1零模基于重叠函数的迁移性

6．4．2零模基于分组函数的迁移性

6．5本章小结

7模糊蕴涵基于重叠函数与分组函数的分配律

7．1 剩余蕴涵，(G，N)-蕴涵和QL-运算基于重叠函数与分组函数的分配律

7．1．1分配律I(O(x，y)，z)=G(I(x，z)，I(y，z))

7．1．2分配律I(G(x，y)，z)=O(I(x，z)，I(y，z))

7．1．3分配律I(x，O(1)(y，z))=O(2)(I(x，y)，I(x，z))

7．1．4分配律I(x，G(1)(y，z))=G(2)(I(x，y)，I(x，z))

7．2一般模糊蕴涵基于重叠函数与分组函数的分配律

7．2．2分配律I(G(x，y)，z)=O(I(x，z)，I(y，z))

7．2．4分配律I(x，G(1)(y，z))=G(2)(I(x，y)，I(x，z))

7．3本章小结

8模糊蕴涵基于可加生成的重叠函数与可加生成的分组函数的分配律

8．1 可加生成的重叠函数与可加生成的分组函数的一些新结果

8．1．1可加生成的重叠函数的一些新结果

8．1．2可加生成的分组函数的一些新结果

8．2模糊蕴涵基于可加生成的重叠函数与可加生成的分组函数的两类分配律

8．2．1分配律I(G(x，y)，z)=O(I(x，z)，I(y，z))

8．2．2分配律I(x，O(1)(y，z))=O(2)(I(x，y)，I(x，z))

8．3本章小结

9重叠函数与分组函数的齐次性，拟齐次性和伪齐次性

9．1 可乘生成的重叠函数与可乘生成的分组函数的一些新结果

9．2重叠函数的齐次性，拟齐次性和伪齐次性

9．2．1幂等重叠函数的齐次性，拟齐次性和伪齐次性

9．2．2可乘生成的重叠函数的齐次性，拟齐次性和伪齐次性

9．2．3序和表示的重叠函数的齐次性，拟齐次性和伪齐次性

9．3分组函数的齐次性，拟齐次性和伪齐次性

9．3．1幂等分组函数的拟齐次性和伪齐次性

9．3．2可乘生成的分组函数的拟齐次性和伪齐次性

9．3．3序和表示的分组函数的拟齐次性和伪齐次性

9．4本章小结

10结语

参考文献

攻博期间发表的科研成果目录

攻博期间已投稿的科研成果目录

攻读博士学位期间所获奖励

攻读博士学位期间参与的科研项目

攻读博士学位期间参加的学术活动

致谢