多目标遗传算法的多样性与均匀性改进研究及其应用

摘要

无论是在科学研究领域还是在工程设计中，都存在着大量的多目标优化问题。如何求出这些问题的最优解，一直都是广大科研人员关注的焦点问题之一。但是传统的数学方法已经很难满足求解需求，而多目标进化算法的出现为解决这个问题开创了新的局面。目前比较热门的多目标算法主要包括NSGA-II、SPEA2、MOEA/D、PESA2和MOCell等。其中，MOCell因在算法的多样性和收敛性方面具有较好的表现而得到了广泛关注。MOCell将元胞自动机与遗传算法相结合，将种群中的个体安排在固定的网格中，每个个体被限定只能和它周围的邻居个体进行交流。这种方式在一定程度上较好的保持了种群多样性。但是，试验研究发现MOCell在解的收敛性和多样性方面依然存在着较大的不足，因此本文从不同的角度对MOCell算法进行了改进。
　　一是针对MOCell的种群结构，提出了三维种群拓扑结构。新结构增加了种群中优良个体的扩散方向，使得扩散方向由二维种群结构时的四个增加到了六个。提高了种群的收敛速度，使种群的多样性和收敛性达到了一个新的平衡。实验结果表明，改进算法的性能要优于另外几个对比算法。
　　二是针对MOCell使用的交叉算子进行了改进。本文借鉴正交优化试验设计的思想，利用正交表均衡分散，整齐可比的特性，设计出了正交交叉算子。该交叉算子的一个显著优点就是一次交叉操作就能同时产生多个子代个体，而且这些个体都是在父代个体周围均衡分布的。所以得到的这些个体都是父代个体周围代表性很强的几个个体，然后从这些个体中选出适应度最好的一个作为子代个体。为了验证新交叉算子的性能，分别将其与MOCell和NSGA-II算法相结合，并用测试函数进行测试，实验结果表明新交叉算子是有效的。
　　三是为了将 MOCell应用到求解多目标柔性作业车间调度问题上，本文针对MOCell求解柔性作业车间调度问题时容易陷入早熟的问题，设计了自适应机制和局部搜索机制。自适应机制是指算法在对整个种群完成一次迭代后，会对种群的收敛速度进行计算，然后按照收敛速度的快慢对种群的形状进行自动调整，保持整个算法以一个合适的收敛速度运行。局部搜索机制是指在算法完成变异操作后，对得到的个体周围进行局部搜索，进一步防止算法陷入局部最优。用改进的算法对4个多目标柔性作业车间调度测试实例进行求解，都获得了较好的结果，说明了算法的改进是有效的。
　　四是将本文提出的两种改进算法运用到了实际工程实例当中，对机床主轴多目标优化设计问题和蜗杆传动多目标优化设计问题进行了求解，都取得了较好的结果。

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1 绪论

1.1 研究目的与意义

1.2 多目标优化中的基本概念

1.3 多目标遗传算法的研究现状

1.4 本文的内容及安排

2 三维种群结构多目标元胞遗传算法

2.1 元胞遗传算法

2.2 多目标元胞遗传算法

2.3 三维元胞结构

2.4 算法性能分析

2.5 本章小结

3 基于正交试验思想的元胞多目标遗传算法

3.1正交试验

3.2 正交交叉算子设计

3.3 性能测试与分析

3.4 本章小结

4求解柔性车间调度问题的自适应多目标元胞遗传算法

4.1柔性作业车间调度基本概念

4.2改进的多目标元胞遗传算法

4.3算法设计

4.4性能测试和分析

4.5本章小结

5 算法应用

5.1机床主轴优化设计

5.2蜗杆传动优化设计

5.3本章小结

6 总结与展望

6.1 全文总结

6.2 展望

参考文献

致谢

附录：攻读硕士期间发表的论文