无限长序列及有限链环上的循环码

摘要

本文对无限长序列及有限链环上的循环码进行了研究。文章给出了一种求解无限长序列周期与深度的方法。该方法可以在已知无限长序列在 Z<,c>(c=p<'m<,1>><,1>p<'m<,2>><,2>…p<'m<,n>><,n>上的周期求在Z<,c>上的深度和已知在每个 Z<,pi<'mi>>(i=1,2，…，n)上的深度求在Z<,c>上的最小周期．我们还给出了有限链环上所有循环码的生成元．我们证明了对任意的整数 k 满足1≤k≤m(c,n)，存在一个循环码C≤Z<,c>[x]/-1>可由k个多项式生成但不能由 k-1 个多项式生成．若 R是一个特征为 p<'a>的有限链环，令 n=p<β>l，这里 p/l，m= min{a，p<'β>}，则对任意整数 k，这里1≤k≤m，存在一个 R[x]/-1>的理想 C 可由 k 个多项式生成但不能由 k-1 个多项式生成。若R是一个特征为p<'a> 的有限链环，且 p/|n，则环R<,n>=R[x]/(x<'n>-1)是主理想环。

目录

文摘

英文文摘

声明

第一章引言

第二章无限长序列的周期与深度

第三章有限链环上的多项式环及其理想

第四章特征为p的有限链环上长度为p的幂的循环码

第五章特征为p的有限链环上的长度与p互素的循环码

第六章总结与展望

参考文献

致谢