基于广义Thurstone模型的排序数据分析

摘要

在统计中，排序数据的统计分析是很有用的工具，占重要地位。它的应用领域非常广泛，包括市场调查，社会政治研究，质量评价等；特别地，通过排序数据的研究，可以很容易地了解到消费者对不同产品的属性及组合的偏好程度，和消费者对设备，服务等的满意度。因此，对排序数据的研究具有实际意义。
　　 对于如何在两者选择其一的模拟，或者更一般地，偏好数据的模拟，在心理学上已经成为一个重要研究课题之一。研究偏好数据有很多方法，其中一个最古老的方法就是配对比较方法。
　　 Thurstone对配对比较数据提出了一类模型，产生了很大的影响。1931年，他又提出Thurstone模型也适合于排序数据（排序数据可以通过变换得到配对比较数据）。在配对比较方法的基础上，Maydeu-01ivares提出Thurstone模型（尤其是Thurstone V模型）。简单来说，Thurstone V模型是有二分结构的均值向量和协方差阵的多元正态密度函数，对于处理排序数据，估计Thurstone模型需要计算高维正态密度函数积分。而计算这个高维积分是相当困难的，为了不计算正态分布的高维积分，本文给出三种处理方法：采用随机逼近蒙特卡罗(SAMC)算法；将偏好假定为极值分布，以及将偏好假定为负极值分布，并通过赛马数据实例分析，分别对参数估计并计算AIC的值来对这三种处理方法进行比较。