表面有附着物的两个障碍物的散射问题

摘要

本文主要探究了表面有附着物的两个障碍物的电磁波散射问题.障碍物是由两个独立的不可穿透的柱形良导体组成，其表面分别被阻抗系数为λ1和λ2的介质覆盖，其水平截面为两个光滑的有界二维区域D1和D2，并且D1∩D2=(O).这个问题可以归结为R2中Helmholtz方程的外混合边值问题，假设(0)D1由互不相交的两部分ΓD和ΓN组成，即(0)D1=ΓD∪ΓN，给定f∈H1/2(ΓD)，g∈H-1/2(ΓN)，h∈H-1/2((0)D2)，找出u∈H1(R2\((D)1∪(D)2)）满足如下问题:{Δu+k2u=0,inR2\((D)1∪(D)2),u=f，onΓD，(O)u/(0)v+ikλ1u=g，onΓN，(O)u/(0)v+ikλ2u=h,on(0)D2}.而且u在无穷远处满足Sommerfeld Radiation条件，即limr→∞√r((0)u/(0)r-iku)=0，其中r=|x|，并且此式对(x)=x/|x|一致成立。
　　本文的主要目的是想得到上述问题解的存在性与唯一性.首先我们用Rellich's引理得到该问题解的唯一性.其次利用Green表示公式和位势理论把该问题转化为一个边界积分方程组，然后运用Fredholm定理证明此边界积分方程组解的存在唯一性，然后得到原问题解的存在性。

目录

声明

摘要

1 引言

2 预备知识

2．1 正散射问题的描述

2．2 散射理论中的常用结论

3 正散射问题的边界积分方程组

3．1 外混合边界值问题(2．8)解的唯一性

3．2 边界积分方程组的导出

4 边界积分方程组解的存在唯一性

4．1 证明算子A是具有零指标的Fredholm算子

4．2 算子A为单射

参考文献

致谢