期权隐含波动率的非参数核估计

摘要

波动率是指标的资产投资回报率的变化程度，是反映标的资产价格变化的一类重要指标。它对于把握标的资产价格的变化特点及期权定价有重要作用。在一定的意义下，期权的定价可归结为对波动率的估计。波动率的估计通常可以用历史波动率方法和隐含波动率方法来实现。历史波动率使用以往的市场数据计算得到，但毕竟是“过去式”，在实际交易中，市场中一般不会出现以前发生过的情形;隐含波动率是由B-S公式计算得到的，将期权的市场价格及其他可观察到的参数带入定价公式中反解得到隐含波动率。期权的隐含波动率在很大程度上反映的是市场对未来标的股票价格波动的预期。相对于历史波动率，用隐含波动率计算期权的定价误差较小，所以隐含波动率更受到交易者的重视。
　　为了更精确地给期权定价，本文研究期权的隐含波动率问题。用非参数估计的理论和方法，通过数值模拟得到非参数核估计的隐含波动率和最优窗宽。证明了当最优窗宽趋近于零时，期权价格的非参数核估计的偏差也趋于零，从而证明了隐含波动率的非参数核估计偏差趋于零。文中讨论了三种隐含波动率的估计方法，通过数值模拟显示在均方误差的标准下，非参数核估计隐含波动率的误差最小。另外，本文还研究了期权的定价误差问题。选取标普500指数期权2011年1-9月的实际交易数据对期权定价误差进行了实证分析，运用最小二乘估计方法对期权的理论价格和期权的实际市场价格进行了拟合，给出了两者定价误差的数学表达式及概率特征，从而刻画了期权的市场价格。用非参数核估计的方法得到了期权价格的非参数核估计。实证分析的结果表明，在均方误差的标准下，非参数核估计的期权定价在样本内误差最小，非参数核估计的期权价格比B-S公式计算得到的期权价格更接近于期权的市场价格。

目录

声明

摘要

1．引言

1．1 选题背景

1．2 研究现状及研究意义

2．预备知识

2．1 基本假设与定理

2．2 B-S模型简介

2．3 定价误差对期权隐含波动率的影响

3．非参数核估计方法

3．1 回归函数的非参数N-W核估计

3．2 均方误差及最优窗宽的选择

3．3 隐含波动率的非参数估计

4．数值分析

5．实证分析

5．1 样本内期权价格拟合误差的比较

6．结论与展望

参考文献

附录

致谢