有限的交换Frobenius局部环上自对偶码的构造

摘要

关于有限环上的自对偶码的构造方法已经有很多的研究，在这些构造方法中，用短的自对偶码来构造长的自对偶码是一种很好的构造方法，这种方法称为构建法[1]，构建法已经被运用到了有限域和一些有限环上面.近来，Sunghyu Han运用矩阵形式的构建法研究了模2m的剩余类环Z2m上的自对偶码的构造[2]，本文将这种方法推广到有限的交换Frobenius局部环上，并研究了该环上自对偶码以及自正交码的构造.
　　本文首先给出在交换的Frobenius局部环上，用矩阵形式的构建法来构造自对偶码的第一种方法，并证明了该环上的任一自由秩k≥2，极小距离d＞2的自对偶码都可以由某个较小长度的自对偶码通过这种方法构造出来.其次将第一种构造方法中的条件做适当的修正我们得到另一种不同的构造方法，并且证明了这两种方法是一一对应的.
　　自对偶码是特殊的自正交码，本文最后将我们得到的构造自对偶码的矩阵形式的构建法推广到自正交码的的构造上面，得到了两种构造条件不同但却一一对应的构造自正交码的方法.

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声明

摘要

第一章 引言

第二章 基本概念

2．1 环以及域的基本概念

2．2 自对偶码以及自正交码的相关知识

第三章 交换的Frobenius局部环上自对偶码的构造

3．1 预备知识

3．2 有限的交换Frobenius局部环上自对偶码的构造

第四章 自正交码的构造

4．1 预备知识

4．2 有限的交换Frobenius局部环上自正交码的构造

参考文献

致谢