随机模型在癌症研究中的应用

摘要

癌症如今在医学界依然是一个尚未攻克的难题，关于癌症的发病机理，近年来人们进行了大量的研究.本文在前人研究的基础上利用数学随机模型来分析人类乳腺癌在各年龄阶段的发病情况.其中，文中主要讨论了确定-随机模型，在该模型中我们考虑了细胞的生长率、分化率和突变率.同时我们也改进了确定-随机模型的近似解算法，进而提出了确定-随机模型精确解的方法.该方法是利用Kolmogorov向后微分方程对概率生成函数求导来构建一个常微分方程组，然后通过对这个常微分方程组求解，进而得到在任意时刻出现至少一个恶性肿瘤细胞的概率以及相应风险函数的具体表达式，我们利用多阶段确定-随机模型的精确解对SEER数据拟合，其结果显示二至十三阶段随机模型拟合效果是不错的，其中三至十二阶段模型拟合效果较好，几乎不可区分.根据数据拟合结果的参数值分析发现细胞在经过二或三次突变后基因的稳定性会丧失，这对乳腺癌的早期诊断有很大的帮助.此外，我们也对精确解的模拟结果与近似解的模拟结果进行了比较，发现结果相差不大，这说明对于乳腺癌采用近似解来模拟是可以接受的.最后利用卡方检验验证了我们的假设和模拟结果，结果显示:突变细胞的克隆扩张一定依赖于人体内激素表达水平;二至十三次突变对于人类乳腺癌是需要的,这个结果与生物学的猜想是相吻合的.

目录

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摘要

第一章 绪论

1．1 研究背景

1．2 随机模型在癌症方面研究的现状

1．3 本文研究的目标和主要内容

第二章 预备知识

2．1 Kolmogorov方程

2．2 概率生成函数

2．3 风险函数和肿瘤的概率

第三章 癌症风险估计随机模型

3．1 癌症风险估计的两阶段随机模型

3．1．1 两阶段完全随机模型的介绍

3．1．2 两阶段完全随机模型的近似解

3．2 两阶段确定-随机(半随机)模型

3．2．1 两阶段确定-随机模型的近似解

3．2．2 两阶段确定-随机模型的精确解

3．3 多阶段确定-随机模型

3．4 本章小结

第四章 随机模型在乳腺癌中的应用

4．1 乳腺癌的病因

4．2 乳腺癌分析

4．2．1 材料和方法

4．2．2 数值模拟结果

4．2．3 精确解和近似解的结果比较

4．3 本章小结

第五章 结果检验

5．1 假设卡方检验

5．2 对结果的卡方检验

5．3 本章小结

第六章 对乳腺癌数值模拟结果给出简明的分析和展望

参考文献

致谢