基于矩阵积码的量子码的构造

摘要

在编码理论中，可以由一些较短的码来构造新的码，矩阵积码就是一类由某些较短的码构造而来的码，如经典的(u|u+v)-构造.设q是素数的幂，C是复数域.希尔伯特空间Cqn=Cq(0)…(0)Cq的K维子空间Q称为一个长为n，维数为K的q元量子码.在量子码中，稳定子码(stabilizcr codes)是一类与经典码通过某种自正交性联系起来的码，本文基于矩阵积码来构造量子稳定子码.为此有以下定理:
　　定理:设A是Fq上的按列非奇异拟正交M阶方阵，Gi(i=1，2，…，M)是Fq上的线性码，其参数分别为[n，ki，di]，且满足CTi(C)Ci，则存在参数为M[[Mn，2MΣi=1 ki-Mn，≥min{Md1，(M-1)d2，…，dM}]]q的稳定子码.
　　在本文中，我们首先介绍量子码、矩阵积码以及Reed-Muller码的相关知识，然后给出拟正交方阵的构造，最后得到上面定理所述的构造量子稳定子码的方法，并通过这种方法来构造量子码.

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摘要

第一章 引言

第二章 基本概念

2．1 量子码

2．2 矩阵积码

2．3 Reed-Muller码

第三章 主要结果

3．1 拟正交方阵及其构造

3．2 量子码的构造

参考文献

致谢