基于Gamma分布缺失数据的分位数估计

摘要

缺失数据普遍存在于实验研究和社会调查领域中，数据缺失问题造成分析任务加重和统计结果的不准确性.如何有效的处理缺失数据，怎样才能充分利用数据信息，准确地反映研究群体的特征，达到预期研究目的，已成为当前统计研究中的难点和热点问题.由于缺失数据往往包含了总体的一些重要信息，要想把统计分析的方法应用到处理缺失数据的领域，大体思路就是先对不完备数据进行填补，从而得到完整的数据集，再对这个数据集进行分析，所得到的结论才能保证准确的反应真实情况.
　　本文针对非随机缺失机制下的数据缺失问题，在一定的假设前提下，由已观察数据，利用概率统计的方法给出补充数据，并结合矩估计给出了分布参数的统计推断，进而给出完全数据的概率分布的分位数估计，比较关心的是中位数（0.5分位数）、四分位数（分别是第一四分位数/0.25-分位数，第三四分位数/0.75-分位数）以及0.05分位数和0.95分位数.同时在总体服从Gamma分布，并且成功概率为指数分布（参数λ可根据Gamma分布的参数和缺失数据比例来给定）的假设下，对Gamma分布的参数和分位数做了估计，给出了参数的迭代公式.在模拟研究阶段，利用R语言，分别对缺失比例为1/10、1/5、1/2、2/3进行了模拟研究，并对模拟结果进行互相对比，得到了较好的结果.生活中很多时候两参数模型不能满足实际需要，所以在此基础上把模型推广到三参数下，并给出了参数的迭代公式，对成功概率参数选取问题做了说明.对后续处理一些数据缺失问题给予一定的帮助.

目录

声明

摘要

第一章 引言

1．2 国内外缺失数据研究进展

1．3 缺失数据的分类介绍

1．3．1 缺失机制

1．3．2 填补准则

1．4 本文的研究内容及文章结构

第二章 二参数模型下缺失数据的统计推断

2．1 二参数模型的参数估计

2．2 在二参数Gamma模型中的应用

2．3 二参数Gamma模型的模拟研究

第三章 三参数模型下缺失数据的统计推断

3．1 三参数模型的参数估计

3．2 在三参数Gamma模型中的应用

附录

总结与展望

参考文献

致谢