基于集成学习的学习者反应矩阵补全方法研究

摘要

教育数据挖掘是计算机科学、教育学和心理学的交叉性研究课题。它通过分析学习者在智能学习系统中的反馈数据，了解学习者掌握知识的情况和学习内容包含知识点的情况。在国家提出的互联网+教育大数据的基础上，教育数据挖掘将会在信息化建设中发挥更加重要的作用，实现互联网教育因材施教的目标。然而，在实际应用中，反馈数据经常会出现学习者反馈不足的情况。本论文主要研究学习者反馈矩阵补全的问题，这个问题具有深刻的理论意义和实际应用前景，一方面学生反应矩阵是天然的低秩矩阵，对其进行研究有利于进一步加强低秩矩阵恢复理论的理解和深入，另一反面反应矩阵补全对于个性化教学也具有非常实际的意义。
　　本论文的工作大致可以分为两部分。第一部分用基于集成学习的方法改进经典的矩阵补全方法，在集成学习的Bagging和AdaBoost基础上构建了新颖的矩阵补全算法，即BaggingMC和AdaBoostMC算法;第二部分结合两者的优缺点提出了Improved AdaBoostMC算法，解决了BaggingMC因简单的投票使矩阵补全的误差仍然较高和AdaBoostMC中阈值随机选取对资源造成的浪费这两个问题。
　　论文在模拟数据和真实数据上分别进行了实验，通过分析矩阵补全在不同数据集上的误差分布来判断不同算法的准确率和补全效果。实验结果表明，BaggingMC与三种经典的矩阵补全算法在补全误差上很接近，AdaBoostMC的误差相对要小，Improved AdaBoostMC在相同数据集和相同采集率的条件下误差最小。同时通过二值Lena图可以直观地看到在同一个数据集中，采集率越高的图片通过矩阵补全恢复后的效果越好。

目录

声明

摘要

1．1 研究背景及意义

1．2 研究现状

1．3 研究内容与创新点

1．4 论文组织结构

第二章 教育数据挖掘相关理论

2．1 教育数据挖掘

2．1．1 基本概念

2．1．2 工作流程

2．1．3 认知建模

2．1．4 Q矩阵界定

2．2 统计建模方法

2．2．1 项目反映理论

2．2．2 确定性输入，噪声“与”门模型

2．3 矩阵分解类算法

2．3．1 非负矩阵分解

2．3．2 奇异值分解

2．4 本章小结

第三章 基于集成学习的矩阵补全方法

3．1 经典矩阵补全算法

3．1．1 降秩法

3．1．2 凸松弛法

3．1．3 非凸逼近法

3．2 基于集成学习的矩阵补全

3．2．1 基于Bagging的矩阵补全方法

3．2．2 基于AdaBoost的矩阵补全方法

3．3 实验

3．3．1 实验数据

3．3．2 实验结果分析

3．4 本章小结

第四章 优化基于集成学习的矩阵补全方法

4．2 算法思想

4．3 实验

4．3．1 实验数据

4．3．2 实验结果分析

4．4 本章小结

5．1 本文工作总结

5．2 后续的研究工作

参考文献

致谢