金融时间序列的交叉关联研究

摘要

金融系统作为一个典型的复杂系统，详细的研究其性质不论是从金融理论还是金融工程实践角度来说都极其重要。而统计物理和复杂网络方法作为研究复杂系统的重要手段，很自然的被应用到研究复杂金融系统中来。作为金融物理的一个重要的研究课题，金融系统的集体动力学行为研究，已经产生了一系列重要的实证和理论结果，对现代金融工程实践产生了重要的影响。在本文中，我们利用随机矩阵、多重分形和复杂网络理论，对金融时间序列的交叉关联矩阵进行了详细的研究。
　　首先利用复杂网络表示，对金融市场的交叉关联矩阵进行了分析。通过网络结构的变化，我们分析了金融市场在金融危机期间的结构变化。揭示了金融市场关联结构在金融危机期间局部紧缩，全局扩张的结构。同时发现了市场关联网络的社团和板块结构在金融危机期间的变化行为。随后，我们利用交叉关联网络结构的变化作为市场恐慌情绪的度量，能够提前对市场的恐慌情绪做一定程度上的预测。
　　作为研究金融时间序列多重分形的重要手段，多重分形去趋势方法，被用来考察连续相变的多重分形行为。我们发现二维伊辛模型在相变点附近，其磁化强度时间序列的多重分形行为具有显著的变化。其多重分形形态指数可以作为相变来临的信号。同时，我们也利用可视图方法，将磁化强度序列转化为异质性的复杂网络表示。通过网络的拓扑参数，来观察相变点附近磁化强度序列的结构变化。总的来说，多重分形去趋势方法和可视图方法可以作为相变来临信号的检测手段。
　　作为研究非稳定时间序列长程关联的有效手段，多重分形去趋势波动分析法被推广到了多重分形去趋势交叉关联方法。因此我们利用此种交叉关联方法，研究了金融系统的非线性交叉关联。通过对不同多重分形阶数下的交叉关联矩阵的研究，我们发现:金融市场中不同量级的涨落之间的关联结构具有显著的区别。小的涨落之间的关联强度显著强于大的涨落。同时，不同量级的涨落下，通过随机矩阵方法分析我们知道，不同板块在不同的涨落量级下贡献度不同。基于多重分形去趋势交叉关联矩阵，我们构造了新的交叉关联网络。通过复杂网络分析，我们发现小涨落量级下，网络异质性很强，存在中心节点。而网络拓扑量也说明，系统的交叉关联结构在不同的涨落量级下有显著区别。更进一步，依据金融市场的时变特性，我们利用时序网络框架对世界上主要的三个金融市场的交叉关联网络的时变特性进行了研究。通过时间演化的拓扑量我们可以得到金融市场随时间演化的共性特征。
　　基于以上的交叉关联网络的研究结果，我们提出了三种基于网络结构的资产组合构造策略:基于多重分形去趋势交叉关联网络的复合中心性，基于时序交叉关联网络的时序中心性和基于交叉关联网络的社团结构，来构造资产组合。通过马科维兹资产组合优化理论和期望损失测度，我们发现，以上三种策略能够有效的构建低风险，高收益的资产组合。
　　综上，本文的研究结果，揭示了复杂金融市场的线性和非线性交叉关联结构特征，以及推广了多重分形去趋势波动分析法在相变理论和金融市场中的应用。同时，我们提出的资产组合构造策略对资产组合优化理论和金融资产风险管理具有一定的指导意义。

目录

声明

摘要

1．1 金融物理

1．2 金融物理的研究范畴

1．2．1 单一金融时间序列的统计特征

1．2．2 多元金融时间序列的统计特征

1．2．3 系统性风险

1．2．4 货币、财富、收入和公司增长

1．2．5 实验经济学和中西方比较研究

1．2．6 金融物理综述文章

1．2．7 关于金融物理的争论

1．3 本文的创新点及主要贡献

2．1 引言

2．2 单一金融时间序列的特征事实

2．2．1 资产收益分布的胖尾性

2．2．2 收益序列的无自相关特性

2．2．3 波动聚集性

2．2．4 收益率累积正态性

2．3 多元金融时间序列的特征事实

2．3．1 多元金融时间序列的相关系数及关联矩阵

2．3．2 关联矩阵本征动力学特征事实

2．3．3 特征事实的科学意义

第三章 交叉关联矩阵的复杂网络表示及其应用

3．1 引言

3．2 复杂网络简介

3．2．1 复杂网络的拓扑结构

3．2．2 几种重要的复杂网络模型

3．3 复杂网络在金融市场中的应用

3．4 基于交叉关联的复杂网络表示

3．4．1 最大平面过滤图方法

3．4．2 数据集描述

3．5 交叉关联网络结构分析

3．6 预测市场波动率的应用

3．7 本章小结

第四章 时间序列韵多重分形方法以及在相变问题中的研究

4．1 引言

4．2 多重分形去趋势波动分析法

4．3 可视图法

4．4 伊辛模型

4．5 临界点附近的多重分形结构变化

4．5．1 磁化强度时间序列统计性质

4．5．2 多重分形去趋势波动分析法结果

4．5．3 可视图法结果

4．6 本章小结

第五章 金融时间序列的多重分形去趋势交叉关联

5．1 引言

5．2 多重分形去趋势交叉关联矩阵

5．3 随机矩阵理论分析

5．4 数据集描述

5．5 多重分形去趋势交叉关联矩阵本征动力学分析

5．6 q-平面最大过滤图分析

5．7 本章小结

第六章 交叉关联网络在资产组合优化问题中的应用

6．1 引言

6．2 马科维兹资产组合优化理论

6．3 期望损失风险测度

6．4 基于多重分形交叉关联网络中心性的选股策略

6．5 基于时序交叉关联网络的中心性选股策略

6．5．1 数据集

6．5．2 时序交叉关联网络

6．5．3 时序交叉关联网络的超演化矩阵

6．5．4 交叉关联网络拓扑结构分析

6．5．5 资产组合优化分析

6．6 基于交叉关联网络社团结构的选股策略

6．6．1 数据集和社团检测算法

6．6．2 社团检测结果

6．6．3 资产组合优化分析

6．7 本章小结

7．1 工作总结

7．2 工作展望

附录

参考文献

在校期间发表和在投的论文

致谢