Wiener泛函的分数次正则性、连续性及伊藤公式的推广

摘要

该文主要包括两个方面的内容:一是Wiener泛函的分数次正则性与连续性的研究,二是某些条件下平方协变差的存在性及其拟必然性质的证明和讨论,以及现有的Ito公式的推广.1、分数次正则函数的三种连续性研究;这一部分主要针对分数次正则函数的拟连续、轨道连续和径向连续这三种连续性来研究,并深入讨论了这三种连续性之间的内在关系.2、扩散过程停时的光滑性;所谓停时的光滑性指的是它属于某个分数次Sobolev空间E<,α><'p>(或D<,α><'P>.3、平方协变差的存在性与推广的Ito公式;经典的Ito公式具有较好的形式,但是它要求F∈C<'2>(R),这一条件较为苛刻.这一部分定义了另一种类型的平方协变差,并把Ito公式推广到了一个较弱的条件下.令X<,t>是连续半鞅,f是R上Borel可测且局部可积函数,记L<,t><'a>为X<,t>在a点的局部时.

目录

文摘

英文文摘

1绪论

1.1引言

1.2本文安排

2 Wiener泛函的Sobolev空间和Malliavin的计算

2.1抽象Wiener空间及Wiener泛函

2.2 Wiener混沌分解

2.3 Wiener泛函的微分运算及Ornstein-Uhlenbeck半群

2.4 Wiener泛函的Sobolev空间

3 Wiener空间上的分数次Sobolev空间

3.1插值对和插值空间

3.2实插值空间

3.3复插值空间

3.4由实插值给出的分数次Sobolev空间

4分数次正则函数的三种连续性研究

4.1概述

4.2拟连续和轨道连续

4.3拟连续和径向连续

4.4连续性的应用

5扩散过程停时的光滑性

5.1问题的描述

5.2椭圆扩散过程截断停时的光滑性

5.3 Brown运动非截断停时的光滑性

5.4主要结果及证明

6平方协变差的存在性与推广的It6公式

6.1引言

6.2预备知识

6.3主要定理及证明

6.4平方协变差的拟必然性质

7全文总结

致谢

参考文献

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