求解含源项对流扩散方程的格子BGK模型

摘要

建立在微观模型上的格子Boltzmann方法是近年来发展起来的一种模拟流体流动新的计算方法.与传统算法相比较,格子Boltzmann方法具有很多优点,如计算简单,天然并行,能够处理复杂边界问题.尽管近年来在应用格子Boltzmann方法对流体模拟和建模方面取得了重要进展,格子Boltzmann方法仍有很多问题需要解决,例如在求解含源项对流扩散方程的格子Boltzmann模型中,现有的模型中,都有对源项做不同的假设,这样的话,使得这类模型的适用范围变得狭窄.本文给出了三个求解含源项对流扩散方程的格子BGK模型(最常见的格子Boltzmann模型),这三个模型是针对原有模型都有对源项的不同的假设这一不足而提出的,通过将演化方程重写,在演化方程的右端加上一个小量,使得本文的三个模型都不需要对源项做任何假设,从理论上说明了改进模型较原有的模型有更广的使用范围.第三章中我们使用改进模型对含源项的扩散方程、反应扩散方程、含源项的对流扩散方程进行了模拟,实验结果和解析解吻合的很好,和原有模型模拟的结果比较进一步说明了改进模型较原有的模型有更广的适用范围和更高的数值精度.第四章研究了改进模型Ⅰ对CIMA系统的模拟,并给出了二维空间中图灵斑图的形成过程.

目录

文摘

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1绪论

1.1引言

1.2格子自动机模型概述

1.3本文研究工作介绍

2求解含源项对流扩散方程的LBGK模型

2.1含源项对流扩散方程的介绍

2.2求解含源项对流—扩散方程的格子BGK模型的一些研究工作介绍

2.3求解含源项对流—扩散方程的格子BGK模型

2.4平衡态分布函数和离散速度集合

3数值结果

3.1含源项的扩散方程

3.2反应扩散方程

3.3含源项的对流扩散方程

4 CIMA系统的格子Boltzmann模拟

4.1 CIMA反应扩散系统

4.2基于改进模型I的CIMA系统的模拟

5展望

致 谢

参考文献

附录1非平衡态外推方法

附录2攻读硕士学位期间发表的论文