任意拓扑曲面的多分辨率建模算法研究

摘要

细分方法近年来已成为图形学领域的重要研究方向并取得了丰硕的成果，以此为基础发展而来的多分辨率曲面更是新一代数字几何模型（Digital Geometric Model）的基础性元素。论文以细分曲面造型方法为基础重点研究了面向任意拓扑曲面的多分辨率几何建模算法。主要研究成果有： 细分曲面是样条曲面在任意拓扑网格上的推广，细分后的光滑曲面与初始控制网格在拓扑上保持一致。本文提出的框架级布尔运算方法有效地降低了复杂曲面造型的难度，它通过简单体素间的布尔运算来构造细分曲面的控制网格，是一种先进的几何造型方法。 论文提出了基于过渡辅助球的曲面融合方法，用于处理多分枝结构的曲面造型问题。该算法是一种基于细分曲面的非接触式框架运算，通过构造过渡曲面的控制网格实现对多分枝曲面融合结果的造型控制，为边界条件复杂的多曲面融合问题提供了新的解决方案。 细分曲面没有描述其整体的解析表达式，缺乏局部参数化方法；细分操作导致多面体网格中的点、边、面等基本单元数量以4的幂次方增长，因此内存需求增长快速且数量巨大。本文提出的新颖的紧凑三角面对作为细分曲面/多分辨率曲面的基本数据结构有效克服了这些问题：在精确高速的计算与硬件资源的低消耗之间取得了有效的平衡；实现了自然的局部参数化，是沟通参数曲面片与多面体网格的桥梁；体现了多分辨率的特点，便于实现各种细节编辑。 细分曲面的任意拓扑特性使其求交问题更显复杂。本文建立的面向数字几何模型的多分辨率数值算法模型为解决该问题提供了必要的基础。开发的面向细分曲面的切片求交算法验证了多分辨率数值算法模型在应用中的可行性和优越性。对于切片操作产生的离散交点序列，用Lifting小波变换将其处理为具有嵌套层次结构的多分辨率曲线，即为交线的轮廓。