半空间中浅水波方程边界层解的性态

摘要

浅水波方程是偏微分方程中一类很重要的方程，其形式虽然简单，但包括很多有价值的性质。一直以来，不同领域的学者都对它进行着研究。关于它的解的存在性和稳定性已有了一些结果。例如：L. Sundbye对二维浅水波方程的初值问题进行了研究，得到了解的全局存在唯一性，但是半空间中一维浅水波方程的初边值问题还有很多问题有待研究。本文通过在点附近构造边界层函数，得到了静态浅水波方程的解是收敛于边界层函数的。另外，利用能量估计的办法得到了浅水波方程的解相对于其静态解是局部稳定的。
　　 全文分为六个部分。第一部分介绍了浅水波方程的来源和已有的一些结果。
　　 第二部分介绍了流体力学的基本理论以及Navier-Stokes方程的已有的一些研究成果第三部分提出了本文所需的预备知识。第四部分得到了静态解的存在性和边界层收敛性，第五部分到了解相对于静态解是局部稳定的。最后一部分总结了本文的研究内容，提出了还需进一步研究的问题。