耗散Boltzmann方程的渐近性

摘要

Boltzmann方程是描述时间和空间发展的特殊数学模型，它是概率密度所满足的一类非线性方程，刻画了相对稀疏气体的统计演化规律，即对气体的微观状态的观测进行统计平均，从而获得气体的宏观性质.
　　 本文首先给出了Boltzmann方程和ds距离简介，说明了Boltzmann方程的来源和意义，接着主要工作是研究通过pseudo—MaxWellian[11]逼近处理的耗散Boltzmann方程.在概率空间中，通过一个合适的压缩概率距离d2研究非弹性碰撞下，系统的大时间渐近行为.得到系统稳态解的存在性、唯一性以及方程解的矩有界性，给出了当t→∞时，方程的解指数收敛到稳态解，以及初值在Sobolev范数意义下有界时，对应的解的Sobolev范数一致有界.最后，联合前面的结论，利用内插不等式，获得方程的解在强L1范数、Sobolev范数下指数收敛到稳态解.