Christoffel词和Epichristoffel词的性质

摘要

Sturmian序列是定义在二元字母表上的具有最小复杂度的非最终周期序列。
　　 这类序列有许多等价的定义和性质，他们在许多领域内有重要的应用，例如：组合论、数论、动力系统论等等。Sturmian序列从二元字母表到多元字母表的推广有许多种，在这些推广之中，episturmian 序列是其中之一。它与Sturmian序列具有非常类似的数字特征。Christoffel 词和epichristoffel 词分别是Sturmian序列和episturmian序列的有限型。
　　 在本文中，我们对比研究了Christoffel词和epichristoffel词的性质。
　　 在预备章节里，我们介绍了Sturmian序列和episturmian序列的定义和性质。
　　 然后，给出了Christoffel 词和epichristoffel词的定义和性质。研究了计算给定长度和高度的Christoffel词的计算方法，证明了Christoffel词的一些性质。最后分析了Christoffel词的性质哪些可以推广到epichristoffel词上来，哪些不能。与此同时，我们还给出了标准episturmian序列的两种极限式以及得到了epichristoffel类中词的一个新性质，即：epichristoffel类中词的一个等价刻画。