结构化低密度奇偶校验码编码算法与关键技术研究

摘要

设计性能逼近信道容量、编译码复杂度较低的实用好码是信道编码领域目标。
　　 低密度奇偶校验码(Low-Density Parity-Check codes，简称LDPC 码)是一种基于图模型的线性分组码，它可以实现逼近Shannon 容量限的纠错性能，并且具有超越Turbo码的性能潜力。在拥有优异性能的同时，LDPC 码通过较低复杂度的迭代算法译码，易于实现高吞吐量的译码器。这些优势使得LDPC 码在下一代通信系统中具备良好的良好应用前景，成为信道编码领域最受瞩目的研究热点之一。
　　 LDPC 码的编码一直处于复杂度和性能无法两全的矛盾之中，这成为LDPC 码走向实用的瓶颈。随机结构的码编码复杂度与码长的二次方成正比，是难以实现的；
　　 具有一定的代数结构可以降低编码复杂度，是LDPC 码进入应用领域的关键。但结构化容易造成纠错性能的损失。如何设计编码复杂度低而性能可与随机码相比拟的码结构一直是LDPC 码的主要研究方向。本文在国家自然科学基金重大项目“未来移动通信系统基础理论与技术研究”(No.60496315)和国家自然科学基金面上项目“高性能低复杂度LDPC 码代数结构的算法研究” (No.60572050)等研究项目的资助下，从工程应用角度出发，以LDPC 编码理论为研究重点，将校验矩阵的围线作为切入点对LDPC 码的码结构进行优化；通过减小短环线对编译码系统的不利影响，提高码的性能；结合近似下三角结构，实现线性复杂度的大围线编码器方案设计，使本文构造的码能够应用于实际系统，并对文中提出的优化和构造方法进行了相应的理论研究与仿真性能分析。
　　 论文首先分析了影响LDPC 码的性能的各种因素，特别是围线与围线均值对纠错性能的控制作用。接着介绍准循环码的相关理论，详细分析了准循环码中存在环线的充分必要条件，并给出了环线经过扩展后环长变化的计算公式。在此基础上提出了“列差矩阵”的定义，进而给出“列差搜索算法”，可以快速构造大围线LDPC码，在全“1”模板矩阵的基础上可实现12 围线以内任意码长、码率的LDPC 码设计。
　　 构造大围线结构化LDPC 码的两个关键问题是模板矩阵的设计和循环移位次数的选择。全“1”矩阵是最简单的模板矩阵，但其存在12 围线的上限。为了设计更大围线结构的码，本文将迭代方法运用于模板矩阵的构造中，通过逐次优化模板矩阵的围线结构，突破12 围线的限制。通过列差搜索算法和迭代填充原理本文设计了准循环LDPC 码的新码类——CI-LDPC 码。在码长和置换矩阵维数不受限制的前提下，理论上可实现任意围线CI-LDPC 码的设计。然后，本文介绍了LDPC 码的传统编码方法以及线性编码结构，在此基础上，设计了基于近似下三角结构的线性编码复杂度CI-LDPC 码编码器，推导了该结构下的递推编码公式，并证明了这个递推编码过程的复杂度。
　　 论文最后针对线性编码结构的模板矩阵容易引入短环线的问题，对步进边增长算法进行改进，提出PEGQT算法，利用PEGQT算法改善近似下三角模板矩阵的围线和围线均值，提出CP-LDPC 码设计方法。CP-LDPC 码能够进行线性编码，仿真结果表明在加性高斯白噪声信道中其性能优于相同码参数的MacKay 随机码。