离散与分布型时滞微分方程的数值正则性

摘要

数值算法的动力学特征一直被众多学者所关注，它包括很多内容，如收敛性、稳定性、耗散性、正则性、混沌、分叉等等.本文在已有结果的基础上，着重研究一般线性方法求解带离散与分布型时滞微分方程时的正则性问题.
　　 1990年,Hairer 首次提出了数值方法的正则性.随后，数值方法的正则性问题逐渐成为众多文献讨论的主题之一.这些文献主要讨论了混合方法,Runge-Kutta 方法，一般线性方法及单支方法用于求解时滞微分方程时的正则性.本文在已有结果的基础上讨论一般线性方法用于求解带离散与分布型时滞微分方程时的正则性.
　　 文章结构大致如下：第一章中我们介绍正则性研究的背景、意义以及该领域的主要研究成果.第二章中，我们讨论一般线性方法求解离散型时滞微分方程时的正则性问题。对于带离散时滞的微分方程，我们证明了essentially one-stage(EOS)方法及可折叠成EOS 方法的正则性，并给出了非EOS 方法求解离散型时滞微分方程时满足正则性与强正则性要求的充分必要条件.第三章重点研究一般线性方法求解分布型时滞微分方程时的正则性.和第二章中得到的结论类似，我们证明了essentially one-stage(EOS)方法及可折叠成EOS 方法用于求解分布型时滞微分方程时的正则性，并给出了非EOS 方法满足正则性与强正则性要求的充分必要条件.最后，第四章中我们用数值实验验证了本文的主要结果.

目录

文摘

英文文摘

声明

1 引言

2 离散型时滞微分方程一般线性方法的正则性

3 分布型时滞微分方程一般线性方法的正则性

4 总结与展望

致谢

参考文献