空间长距离传播中高斯光束位相演化的模拟研究

摘要

卫星地球重力场反演和空间引力波探测是目前国际上最前沿的科研课题。已经升空的GRACE(Gravity Recovery And Climate Experiments)卫星是针对地球重力场测量的卫星任务,使用微波 K波段进行卫星间距的精确测量,准确度约为10微米。其更进一步的计划GRACE Follow on将采用激光替代微波,预计将卫星间距测量精度提高2个数量级。另一方面,LISA(Laser Interferometer Space Antenna)是针对引力波探测的空间科学任务。GRACE与 LISA都是通过激光干涉仪测量卫星间的位移变化来反演地球重力场或者探测引力波。在这些激光测距方案中,激光在两颗卫星之间经过长距离的传播,在远端卫星接收到的光束质量必会受到光束本身特性以及传播介质(大气电离层或是空间等离子体)折射率变化的影响,而这些问题就是本文的研究重点。
　　目前使用计算机程序模拟计算光束长距离传播的方法,最常用的为光束传播算法(Beam Propagation Method,BPM),主要包括快速傅里叶-光束传播算法(Fast Fourier Transfer-BMP,FFT-BPM)、有限差分-光束传播算法(Finite difference-BPM,FD-BPM)和有限元-光束传播算法(Finite Element-BPM,FE-BPM)三种。本文分析了各种计算方法的优缺点,选择FFT-BPM来进行编程计算与分析。
　　本文首先介绍了FFT-BPM的理论基础,并用MATLAB为发展平台来进行编程;然后与理想的高斯光束传播方程的计算结果进行对比,确认我们的计算方法是合理的。接着加入电离层折射率因素的影响,计算得到的结果与理论预言一致:折射率在本课题的计算中可以忽略。最后考虑光束初始的波前畸变,分别采用泽尼克多项式(Zernike polynomial)和几何象差来描述,并且考虑不同发散角情况下的波前传递,得出发散角越大,初始波前畸变对结果的影响越小;并且用理论分析了这一结论。在理论上,我们发现发散角增大虽然有利于减小初始波前畸变对接收面的影响,但是发散角越大,高斯光束固有的波前弯曲也越大,这两者是矛盾的,综合这两者,光束的发散角应该在10-5rad到10-2rad之间。在以后的工作中,我们需要更进一步分析发散角的选择。

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第一章 绪论

1.1 选题背景

1.2 研究内容

第二章 光束传播的计算方法

2.1 概述

2.2 FFT-BPM简介

2.3 传函的推导

2.4 MATLAB编程和计算结果分析

第三章 大气折射率对高斯光束传播的影响

3.1 电离层

3.2 模拟计算

3.3 总结

第四章 出射波前畸变的影响

4.1 研究目标

4.2 Zernike多项式与几何象差

4.3 模拟计算

4.4 几何象差

第五章 不同出射情况的影响

5.1 动机和意义

5.2 程序的计算极限

5.3 相同初始波前畸变在不同出射条件下的模拟

5.4 不同发散角的进一步讨论

5.5 望远镜孔径的影响

第六章 总结和展望

致谢

参考文献

附录A 激光传播方程的推导

附录B 传函H的另一种推导

附录C 源程序