PK/PD建模新方法—分形模型、分数阶模型与随机模型

摘要

药代动力学（PK）与药效动力学（PD）作为现代药理学的两个基本领域，其重要性可体现在药物开发与临床应用的各个阶段。随之而来的关于PK/PD的数学建模方法也日趋多样化，有望形成一套更为完善的理论与应用体系。基于常微分方程的传统PK/PD模型，描述经典扩散下确定性环境中的动力学特征，在很大程度上实现了PK/PD从理论描述到定量计算的重大飞跃，作为主流建模方法沿用至今。
　　然而随着生物医学、生物信息学、现代生物信息监测手段及计算机技术的不断深入发展，我们发现，常微分方程建模方法在一定程度上存在某些缺陷，如无法很好地描述反常扩散动力学及模型中不确定性随机因素等问题。尽管出现了一批新模型，在一定程度上能够弥补常微分方程模型的不足，但模型尚处于起步阶段，关注度不高，更未有总结性文章对其予以系统性概括分析。对比传统模型，本文主要就近些年新发展而来的三种PK/PD建模方法进行综述与研究，在综合比较的基础上，预测模型未来的发展趋势。
　　首先引入药动学与药效学的基本概念，重点介绍基于常微分方程建立的PK、PD与PK-PD结合模型理论，通常称之为传统模型或经典模型。
　　其次分别介绍与分析三种PK/PD建模的新方法：基于分形动力学的分形模型、基于分数阶微积分的分数阶模型与基于随机微分方程的随机模型。在现有文章的基础上详细阐述其相关理论、模型特点与研究现状，并与传统常微分方程建模相比较，分析其优势所在。更在此基础上，对模型进行适当的总结与评价。
　　最后综合对比与分析三种建模方法的各自优缺点，预测其应用趋势及发展方向，有望为实际药理学应用中模型的选择提供切实可信的理论依据。

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1 绪论

1.1 研究背景及意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的结构安排

2 药代动力学与药效动力学经典模型理论

2.1 经典药动学模型理论

2.2 经典药效学模型理论

2.3 PK-PD结合模型理论

3 分形动力学与分形PK/PD模型

3.1 分形与非均一性

3.2 经典扩散与反常扩散

3.3 经典动力学与分形动力学

3.4 生物体内的分形特征

3.5 分形PK/PD模型研究

3.6 本章小结

4 分数阶PK/PD模型理论

4.1 分数阶微积分基本理论

4.2 经典房室模型回顾

4.3 分数阶房室模型

4.4 分数阶PK/PD模型研究

4.4 本章小结

5 基于随机微分方程（SDE）的PK/PD建模介绍

5.1 SDE基本理论

5.2 一般建模过程

5.3 基于随机微分方程的 PK/PD模型

5.4 参数估计理论举例

5.5 本章小结

6 三种建模方式比较

6.1分形模型与分数阶模型

6.2 确定性模型与随机模型

7 总结与展望

致谢

参考文献