基于压缩感知理论的地表沉降数据分析与重构

摘要

目前，城市路面交通的拥挤导致地铁的兴建，为确保地铁施工的安全、有效防止地面塌陷，需要对施工过程中潜在的地表沉降进行安全风险分析和评估，而准确可靠的监测数据是其有效进行的前提。当前取得地表沉降数据通常采用人工监测，由于不同的结构设计、施工环境和仪器误差等原因，往往取得的监测数据是非等时间间隔或不完整的，并且由于没有规范的采样频率标准，每次监测的采样数据个数也可能不同。
　　针对数据的不完整，通常可以采用插值方法进行恢复，但是在采样数据含有的噪声比较大，或者采样数据个数比较少时，这种方法误差较大。为减小误差，本文给出一种使用压缩感知理论对不完整沉降数据进行重构的方法，并且为实现有效监测，给出一种利用压缩感知理论来确定沉降数据采样频率下限的方法，为安全监测标准的进一步优化提供理论支持。
　　本文首先分析了地表沉降规律，建立泊松曲线模型，分别利用三点法和三段法进行模型求解，发现三点法优于三段法。然后介绍压缩感知理论，用几何方法分析压缩重构的有效性。通过研究单像素相机中观测矩阵的设计原理，设计基于地表沉降的观测矩阵，并利用其对不完整沉降数据进行重构。案例计算结果显示，在采样数据含有噪声比较大、采样数据个数较小时，压缩感知重构比线性插值和三次样条插值方法更有效地恢复数据。最后，仿真分析地表沉降应该具有多大的采样频率，才能在减少数据采样个数的同时并能够保证不失真的恢复原始数据，由此给出一种利用压缩感知理论确定采样频率下限的思路。

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1 绪论

1.1 研究背景和研究意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文的主要研究内容与方法

2 地铁施工过程中地表沉降趋势的分析

2.1 泊松曲线预测模型介绍

2.2 地表沉降数据分析

2.3 修正后的三段法建模

2.4 三点法建模

2.5 比较三段法和三点法对模型求解的优劣

2.6 本章小结

3 设计用于地铁不完整沉降数据重构的观测矩阵

3.1 对压缩感知理论的理解

3.2 单像素相机中观测矩阵的分析研究

3.3 地表沉降观测矩阵设计

3.4 验证设计的观测矩阵的可行性

3.5 本章小结

4 利用设计的观测矩阵对地铁沉降数据进行重构

4.1 数据缺失程度分析

4.2 根据监测数据特性设计观测矩阵

4.3 用GPSR算法进行数据重构

4.4 仿真分析压缩感知和插值方法的优劣

4.5 本章小结

5 利用压缩感知理论对采样频率下限进行估计

5.1 对基于三点法的泊松曲线模型进行系统误差分析

5.2 设计基于压缩感知理论的采样频率下限分析算法

5.3 仿真分析含噪声情况下地表沉降采样频率下限

5.4 本章小结

6 总结与展望

6.1 本文的结论和创新

6.2 进一步的研究方向

致谢

参考文献

附录1 攻读学位期间发表论文情况

附录2 攻读学位期间参加科研项目情况