基于格子Boltzmann方法的个体化颅内动脉瘤几何重建及其数值模拟

摘要

颅内动脉瘤是危害人类健康的最危险和最常见疾病之一，而血流动力学作为影响颅内动脉瘤产生、发展、破裂和治疗的主要因素，受到国内外学者的广泛关注。在临床治疗方面，血流转向支架和弹簧圈栓塞的血管内部介入治疗手段取得了好的疗效，但支架和弹簧圈的工业设计仍需要理论和实验的进一步改善。但是传统的临床实验面临风险大、周期长、成本高的困境。目前基于医学图像的个体化颅内动脉瘤数值实验受到青睐。现有的数值研究方法大多采用各种计算流体力学(CFD)软件，在使用过程中受到血管复杂几何结构、血液流动特性、低计算效率等诸多问题的限制。
　　近年来，格子Boltzmann方法（LBM）因其在计算流体力学方面的快速发展越来越备受瞩目。在模型的通用性、处理复杂边界的能力和计算的效率上，LB方法有其天然的优势，适合用于颅内动脉瘤血流动力学的模拟和分析。此外，很多学者已将LB方法作为一种有效的数值方法用于求解各种偏微分方程，如：对流扩散方程、反应扩散方程、泊松方程等。
　　目前，基于LBM的动脉瘤血流动力学数值模拟已有一些研究工作，但是在动脉瘤几何模型上已有的工作大多基于二维的模型或者圆柱加圆球组合的理想三维模型，缺乏个体化病人的研究；在病人个体化数据的研究中，数值模拟的进出口边界条件仍需要讨论。在此基础上，本文以LBM为主要的数值手段研究个体化颅内动脉瘤血流动力学模拟的整个过程：从临床采集的三维断层医学影像数据出发，通过发展多种格子Boltzmann模型，并借助图形处理器(GPU)并行计算设备完成个体病人血管图像分割、几何重建、LBM计算网格处理和血流动力学模拟。
　　论文的工作主要包括两个方面：个体化动脉瘤几何外形的重建和复杂边界的血流动力学数值模拟。在几何外形重建和计算网格方面：
　　(1)本文通过对格子Boltzmann方法求解方程的特点和基于偏微分方程的图像去噪、边缘检测、图像分割模型特点的研究，提出一种能高效解决图像去噪，边缘检测和图像分割的LB模型，并将此模型运用于个体化颅内动脉瘤断层CT图像数据处理之中，能够准确的完成个体化动脉瘤三维几何模型的图像分割。该模型不仅仅能运用于医学图像，对于更为复杂的自然图片的轮廓检测和图像分割也具有良好的效果。
　　(2)为了达到格子Boltzmann方法计算网格和临床研究的需求，我们对几何模型做了进一步改进，使得几何模型更加合理。基于图像分割的结果，我们提出血管中心线方法，重建载瘤血管和血管支架。一方面，使得载瘤血管更加光滑，更接近实际情况；另一方面，可以根据研究需要随意取舍动脉瘤附近分支血管。通过与传统CFD软件重建的三维模型的对比，本文提出的几何模型处理结果更为合理，且满足各种类型血管支架的设计。
　　在复杂边界的血流动力学数值模拟方面：
　　(1)在血管几何模型的基础上，我们发展基于复杂边界的格子Boltzmann模型，以此求解描述血流动力学的Navier-Stokes方程。同时也探讨个体化颅内动脉瘤进出口条件。研究发现采用速度进口，压力出口条件更适合各种个体化颅内动脉瘤几何模型的需求。此外，在速度进口与压力出口的边界条件下，讨论了脉动速度进口与定常速度进口的区别，发现采用脉动速度均值和脉动峰值的平均值作为定常速度进口可以近似模拟血流脉动峰值时刻的流动状态。
　　(2)结合临床治疗中的问题，我们对多例颈动脉瘤病人数据的进行了数值模拟。针对血管支架的设计问题，本文研究了不同疏密和类型的血管支架置入载瘤血管后瘤内血流动力学变化。发现支架置入之后动脉瘤内部流线形态发生明显变化，血流速度明显减小，且随着支架密度的增大而减小得更显著，同样疏密的螺旋网状支架比单螺旋支架更能抑制瘤内速度；研究了动脉瘤附近支血管对瘤内血流动力学的影响，并通过对瘤内部速度大小和流态的分析得出当载瘤血管与支血管直径比较大或者分支血管距离动脉瘤较远时，瘤内流场差异较小。在数值研究中可以根据需要去除这部分分支血管。
　　总之，本文以格子Boltzmann方法为主要数值手段，建立了个体化颅内动脉瘤血流动力学模拟的整套方案，并在GPU高性能并行平台下完成了LB算法的设计，相比CPU程序得到近两个数量级的加速比，大大提高了数值模拟算法的效率。与此同时，本文针对临床病例开展数值研究，分析了各种几何模型对于血流动力学的影响，并通过临床的对比得到了定性上的验证。为进一步探索动脉瘤治疗手段，本文将两种螺旋支架数字化置入个体化病人动脉瘤几何模型中，一方面通过数值模拟对临床治疗给出了理论上的解释，另一方面对临床血管支架置入选择和置入位置给予了指导。

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1 绪论

1.1 研究背景和意义

1.2 格子Boltzmann方法

1.3 格子Boltzmann方法在动脉瘤数值研究中的应用

1.4 研究内容

1.5 全文安排

2 个体化动脉瘤几何模型和血流动力学模型的格

2.1 引言

2.2 图像处理中多方程耦合的格子Boltzmann模型

2.3 复杂边界的条件下Navier-Stokes方程的格子Boltzmann模型

2.4 基于GPU并行计算的格子Boltzmann方法效率评估

2.5 本章小结

3 个体化颅内动脉瘤几何模型研究

3.1 引言

3.2 载瘤血管和分支血管的重建

3.3 血流转向支架的设计与置入

3.4 格子Boltzmann计算网格的加细

3.5 本章小结

4 个体化颅内动脉瘤模型中进出口边界条件研究

4.1 引言

4.2 流体动力学模拟中两种常用的驱动方式

4.3 个体化血管中速度进口与压力出口边界条件

4.4 脉动速度进口与定常速度进口条件的差异

4.5 本章小结

5 个体化颅内动脉瘤支架与血管几何形态的研究

5.1 引言

5.2 血流转向支架类型及其放置方式的研究

5.3 动脉瘤附近载瘤血管上存在血管分支的模型研究

5.4 本章小结

6 总结与展望

6.1 全文总结

6.2 研究展望

致谢

参考文献

附录1 攻读学位期间发表论文目录

附录2 攻读学位期间参加的学术会议

附录3 攻读学位期间主持及参与的科研项目