高维因子模型相关理论与应用研究——因子增广结构断点模型的估计与检验

摘要

经济学者将因子模型用于研究高维经济数据，结合经济数据横截面相关和时间序列相关的特征，建立了高维因子框架，进一步提炼出了近似因子模型和（广义）动态因子模型。宏观经济学中，外生随机冲击个数的确定是经济波动的基本问题，然而现有文献未见回答。（广义）动态因子模型恰当地刻画了外生随机冲击的生成和传导机制，因此以“让数据说话”的方式确定随机冲击的个数，是具有重要理论和现实意义的工作。在动态因子模型框架下，估计随机冲击个数便是估计动态因子个数。然而，渐近理论完备的动态因子个数估计方法众多，对这一问题，不同方法估计的随机冲击个数有所不同，为经济体中随机冲击个数的确定带来了实质性困难。此外，高维因子模型用少量因子完美解释了宏观经济变量的协同波动，归结了丰富的经济含义。这一基本特征激励了计量经济学家将因子与VAR以及面板回归模型结合起来，得到以FAVAR、结构因子模型和交互效应面板回归模型为代表的因子增广类模型，突破性地将因子扩展至经济预测和宏观经济政策分析的重大研究领域。当前沿着这一思路拓展高维因子模型的研究方兴未艾。上述标准的因子增广类模型均假定回归关系是线性的。然而，现实经济中变量间关系常常是非线性的，进一步，非线性特征通常会导致标准的因子增广类模型产生错误的推断结果。本研究分为四个部分：
　　⑴旨在解决动态因子个数估计的有限样本性质问题，在统一框架内系统全面地比较研究各个动态因子个数估计量，以估计量的有限样本性质表现为着眼点，归纳出诸多估计量的特点以及由此伴随的优缺点，并给出可供实证研究者使用的关于动态因子个数估计量选择方面的指导意见；在此基础上，本文构造了全面反映中国宏观经济的数据集，比较准确地确定了5个外生随机冲击。这证实了仅考虑两个冲击来源的基准实际经济周期（RBC）模型不适用于刻画中国的经济周期波动。考虑到宏观经济学家已经基于RBC框架引入了多达7个经济冲击，这说明至少存在2个经济冲击相对于其他5个经济冲击不是外生的，不具独立重要性。因此，现有研究文献已经引入了不具独立重要性的冗余经济冲击，进而揭示了当前逐个分析经济冲击重要性的研究范式的局限性。最后，这一结论为建立适用于中国的经济周期波动模型指明了方向，对中国经济周期的研究具有重要的启示意义。
　　⑵明确考虑回归关系的非线性特征，将因子作为潜在变量与结构断点模型结合，提出了非常具有应用前景的因子增广的结构断点模型。为贴合经济现实，本文允许结构变化时点是内生的，因子作为潜变量可以与解释变量相关，因而解释变量也可以是内生的。从比较的角度看，因子增广的结构断点模型是一类全新的计量模型，从应用的角度看，这一类模型可以广泛应用于经济预测、宏观经济政策评估等重大经济研究领域，是因子回归模型的实质性扩展。
　　⑶因子的非线性与结构断点的非线性显著提升了因子增广结构断点模型的估计难度。本文为这一模型创新性地设计了简单可行的两阶段估计方法2SLS，具体而言，第一阶段利用利用主成分方法从高维信息集中提取因子，第二阶段用估计的因子作为潜变量因子的观测数据，至此因子增广结构断点模型归化为标准的结构断点模型，可通过OLS估计突变时点和回归参数。接着，本文首次证明了模型中突变时点估计量的一致性，回归参数估计量的一致性以及渐近分布。最后通过Monte Carlo模拟实验印证了理论结果，且估计量具有良好的有限样本性质。
　　⑷研究了因子增广模型回归参数稳定性检验问题。参数稳定性检验面临两方面难题：其一，因子变量未知；其二，内生的突变时点仅可在备择假设下可识别。旨在解决上述难题，首创可行的SupWald统计量完成检验。由前述2SLS估计量，可由Andrews（1993）得到SupWald统计量。接着，证明了原假设下，因子估计量与真实因子本身之间的偏差不影响SupWald的大样本分布。可见，本文中这一可行的SupWald统计量的渐近分布以及临界值可参照 Andrews（1993），因此简单易行。再次，本文设计了简单的Monte Carlo模拟研究检验统计量的检验水平以及检验势表现，所得结果支撑了文中的理论结果，并呈现良好的有限样本表现。

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1 绪 论

1.1 研究背景与意义

1.2 研究思路与结构安排

1.3 本文的主要创新之处

2 高维因子模型的理论

2.1 因子模型的基本形式及其扩展模型

2.2高维近似因子模型的估计方法

2.3高维近似因子模型中因子个数的估计方法

2.4高维近似因子模型的扩展

3动态因子个数估计量比较及中国宏观经济共同冲击个数

3.1 问题的提出

3.2动态因子个数估计方法

3.3动态因子个数估计量的Monte Carlo模拟

3.4中国宏观经济数据集的动态因子个数

3.5 本章小结

4 因子增广的结构断点回归模型的估计

4.1 引言：因子增广的结构断点模型

4.2 可行的两阶段估计方法

4.3 相关假设和渐近理论结果

4.4 两阶段估计量的有限样本性质

4.5 本章小结

4.6附录：命题4.1和定理4.2的证明

5 因子增广回归模型的参数稳定性检验

5.1 引言

5.2 结构断点的检验统计量

5.3 假设和渐近理论

5.4 检验统计量的有限样本性质

5.5 本章小结

5.6 附录：命题5.1和定理5.2的证明

6 研究结论

致谢

参考文献

附录 攻读学位期间发表的论文目录