稀疏分解中的联合字典构造方法及应用

摘要

传统的信号处理方法将信号投影到一个完备空间，对信号的表示用到了空间内所有的基。而稀疏分解通过少量原子(或基)自适应的逼近原信号，是一种非线性表达方法。在稀疏分解中，提供原子来源的字典的设计直接关系到逼近效果。目前，字典的设计和构造理论还不完善，特别对于由波形结构为短时、不对称或稳态+暂态分量组合而成的复合信号，从傅里叶变换、小波变换和时频分析理论构造出的基函数或优化单一数据样本得到的学习字典很难满足需求。因此，本文提出由多种不同波形特征的原子组成联合冗余字典的设计方法，以提高稀疏分解精度并优化其对信号的处理效果。本文主要研究工作包括：
　　第一、从信号处理的角度分析了稀疏分解当中字典的作用和设计理论，推导出冗余字典设计需要遵循的两个原则:首先应增加字典中原子的形状类型，以提高信号分解时的稀疏性；其次应减小不同形状类型原子子集之间的相关度，以提高信号重构时的稳定性。将稀疏分解解释为采用基对信号进行表示的处理方法。由此，得出字典(或框架)就是表示时所用到的原子或基的集合。对正交字典和冗余字典下的稀疏分解时的稀疏性进行了理论上的推导，得出稀疏性与字典中包含的原子和信号特征在形状上的相似程度有关。因此，提出通过合并不同原子形状类型的子集构造冗余字典。给出了联合字典的定义，证明了通过减小子集之间的相关度可以增加联合字典的描述能力和子集重构的稳定性。
　　第二、针对传统字典在信号稀疏分解稀疏性和冗余度控制方面的缺陷，本文提出一种由带通滤波器来构造联合字典的方法，同时，给出了基于频域的带通滤波器字典快速构造方法。从包含原子形状类型多少的角度分析了传统的解析字典，得出 Gabor字典比小波字典包含更多震荡形式的原子，因此可以对信号进行更加稀疏的分解。采用品质因子对原子的震荡形式进行了量化。分析了品质因子与子集相关度的关系，进而通过控制带通滤波器品质因子间的差异，来控制联合字典的冗余度和大小。针对Gabor字典子集中窗函数长度固定导致子集过于冗余的缺点，提出一种基于频域的品质因子可调小波子集生成算法；为了避免仅采用对称原子无法完全表达信号的缺陷，在品质因子可调子集的基础上，设计出了具有反对称性的品质因子可调子集。通过合并对称性不同的高、低品质因子的子集构造出联合解析字典。构造出的字典具有冗余度适度、原子类型丰富的优点。仿真实验证明，采用该字典可以改善对复杂信号的稀疏表示效果。
　　第三、提出一种针对信号的不同特征进行分类学习的学习字典构造方法，以提取不同原子类型，并由不同的学习字典子集来构成联合字典，同时，设计了基于向前向后裂变的快速求解方法。学习字典通过优化算法得到特征的内部结构，可以获取比解析字典更好的逼近效果。然而传统的学习字典根据单一样本学习得到，只是一些原子的集合，没有结构。也就是说，在训练过程中并没有对信号包含的特征进行分类学习。为此，本文提出了一种不相干联合学习字典设计方法，可以同时对不同形状波形对应的子集进行训练。为提高字典的稀疏性，首次将局域化操作算子和相关度同时引入训练的目标函数中，采用分步更新算法对目标函数进行了求解。设计出的不相干联合学习字典具有描述能力强的特点，在对信号中的特征分量进行重构时，能够获得更小的重构误差。
　　第四、针对医学信号处理中的脉搏信号去噪问题和房颤心电信号特征提取问题进行了应用研究。针对脉搏信号包含多种震荡形式的基本波形的特点，采用所提的联合解析字典进行对其进行了稀疏分解和重构，从而达到消除信号中加性噪声的目的，去噪结果通过与小波去噪法的比较给出。考虑到房颤心电信号中的心房活动分量和心室活动分量在形状上的不同，利用所提学习字典中不同类别的子集对房颤心电信号中的F波和 QRST波分别重构，从而分离出这两种频率成分重叠的特征，将提取结果与平均模板法和主成分分析法进行了比较。相关实验从实践方面证明了所提理论的有效性。
　　本文的研究成果有助于特定任务下稀疏分解理论和字典构造方法的研究、提出字典构造方法不仅在给定的应用中取得较好的效果，而且拓宽了字典构造的思路。本文的研究推进了稀疏理论在信号处理中的应用进程。

目录

声明

1绪 论

1.1 课题概述

1.2 本论文相关领域的研究现状与发展

1.3 课题的目的和意义

1.4 本学位论文的主要创新之处

1.5 论文框架和主要研究工作

2冗余字典下的信号稀疏分解

2.1 引言

2.2 框架与字典

2.3 信号分解时的稀疏性

2.4 联合字典子集重构的稳定性

2.5 联合字典下的信号分解和子集重构算法

2.6 本章小结

3.1 引言

3.2 原子形状分类方法

3.3 联合解析字典构造方法

3.4 构造实例与实验分析

3.5 本章小结

4不相干联合学习字典构造方法

4.1 引言

4.2 不相干联合学习字典的构造思想

4.3 不相干联合学习字典的构造方法

4.4 构造实例与仿真

4.5 本章小结

5联合字典在医学信号处理中的应用

5.1 引言

5.2 基于稀疏分解的脉搏信号去噪

5.3 基于不相干联合学习字典的房颤F波提取

5.4 本章小结

6总结与展望

6.1 全文总结

6.2 展望

致谢

参考文献

附 录 1 攻读学位期间发表学术论文目录