非线性光纤波导中孤子传播的研究

摘要

本论文主要围绕光孤子在不同类型的光纤波导介质中的传播性质展开研究，阐述了传播过程的基本原理，并基于此建立起理论数学模型—非线性薛定谔方程；着重讨论了自相似光孤子的产生，传播性质及调控问题，给出了其在实验上实现的可行性方案，为以后观测到相关现象提供了一定的理论指导作用。本论文的研究结果在玻色爱因斯坦凝聚、等离子体物理等领域也具有潜在的应用价值，相信将积极推动相关领域中的孤子动力学研究的发展。本论文主要创新性结果如下：
　　1.研究渐变型高阶非线性波导中自相似光波的传播性质。给出了渐变型高阶非线性波导中自相似光波的解析表达式，得到了亮孤子解，暗孤子解，灰孤子解以及反灰孤子解。着重讨论了啁啾自相似脉冲的展宽与压缩问题，并对其稳定性做了细致分析。数值结果表明亮孤子脉冲是可以稳定传播的。此外，首次得到了渐变型高阶非线性波导中具有线性啁啾的渐近抛物型光波，并给出了控制其输出波形的可行性方法。数值模拟很好地验证了以上解析结果。这些结论为脉冲的展宽或压缩提供理论依据，为高阶非线性波导中自相似光脉冲的研究提供理论基础。
　　2.研究半导体量子点波导中渐近抛物型自相似光波的传播性质。首次研究了半导体量子点波导中渐近自相似光波的传播性质，得到了具有放大作用的高功率抛物型自相似脉冲。通过运用解析和数值两种方法，比较分析了不同输入脉冲下的自相似光波演化行为的区别，指出通过调节渐变系数可以达到控制输出波形的目的。研究发现，当选取适当的量子点及掺杂浓度时，获得渐近抛物型光波所需的入射功率在实验上是可以实现的。进一步地，基于以上理论结果提出了实验上实现的可行性方案。此外，还探讨了幂律次非线性介质中渐近抛物型自相似光波的传播性质，发现幂指数越高，越容易得到高功率抛物型脉冲。这些结果揭示了半导体量子点波导中自相似光脉冲的传播性质，为实验上的观测提供相关理论基础和指导作用。
　　3.研究渐变型双芯光纤放大器中自相似脉冲的传播性质。探讨了自聚焦和自散焦非线性效应下的各种精确自相似解的动力学演化行为，包括W型解，U型解，钟形解，三角函数解，椭圆函数解等。研究结果显示这些自相似光波的强度分布可以通过光源振幅来有效地进行调节和控制。此外，着重讨论了隧道效应对自相似脉冲传播过程的影响。最后，利用数值模拟方法，研究了孤子的稳定性以及脉冲之间的相互作用。这些理论结果可以为渐变型双芯光纤中自相似光脉冲传播性质的研究提供潜在的应用价值和一定的理论基础。
　　4.研究不均匀波导中的局域非线性波的演化性质。获得了折射率周期分布的不均匀波导中的局域非线性波的解析表达式。详细讨论了在不同折射率分布函数情况下局域非线性波的动力学行为，得出了一些有趣的孤子现象，如蛇形孤子、呼吸孤子等，指出通过调节折射率分布函数可以达到控制孤子波形的目的。通过数值模拟计算，我们还分析了孤子的稳定性问题，发现在特定条件下，最低阶孤子是可以稳定传播的。所得研究结果在玻色爱因斯坦凝聚中也具有潜在的应用价值。

目录

声明

1 绪论

1.1 光孤子及其研究进展

1.2 非线性光纤波导

1.3 理论模型和研究方法

1.4 本文工作

2 高阶非线性波导中自相似脉冲的传播

2.1 理论模型

2.2 自相似孤波解

2.3 自相似啁啾脉冲的压缩

2.4 渐近自相似解

2.5 五阶非线性介质中的自相似解

2.6 本章小结

3 半导体量子点波导中自相似脉冲的传播

3.1 理论模型

3.2渐近自相似脉冲

3.3 实验设计

3.4 模型推广

3.5本章小结

4 渐变型双芯光纤放大器中自相似脉冲的传播

4.1 理论模型

4.2 自相似变换

4.3 精确自相似解的演化

4.4 自相似脉冲的稳定性

4.5本章小结

5 不均匀波导中的局域非线性波

5.1 理论模型

5.2 周期分布折射率函数

5.3 局域非线性波

5.4 稳定性分析

5.5本章小结

6 总结与展望

致谢

参考文献

附录 1 攻读博士学位期间已发表或正在完成的学术论文