分布式高阶奇异值分解算法的设计及实现

摘要

随着物联网的发展，信息-物理-社会系统正在成为一个新的研究领域和热点。张量作为一种新兴的大数据表示、分析工具，很好地解决了信息-物理-社会系统中多源多模态跨空间数据融合的问题。高阶奇异值分解是目前主流的张量分解算法之一，它被广泛运用于数据分析和处理。然而对于大规模的张量数据，由于受到单机内存容量、计算能力的限制，传统高阶奇异值分解算法的执行效率往往非常低下，并且存在一定的性能瓶颈。因此在信息-物理-社会系统中对于不同空间下数据融合所构建的张量，研究如何实现张量的分布式高阶奇异值分解是非常有意义的。
　　基于张量切块的思想以及单边雅克比的正交化方法，设计了一种树形结构的分布式高阶奇异值分解算法，其主要过程是将原始张量分割成一系列的子张量，并行地对子张量进行高阶奇异值分解计算，然后沿着树形结构由下至上逐层地将分解结果合并还原为原始张量的高阶奇异值分解结果。同时探讨了合并还原过程中可能遇到三种情况，总结了它们的规律并设计了对应的合并还原算法。在此工作基础之上，针对按行追加开销过大、单节点负载过重等问题，进一步优化了分布式高阶奇异值分解算法，提出了两种嵌套树结构的算法，更大程度地提升了算法的效率。最后采用基于Actor模型的Akka分布式应用框架实现了这三种算法，并通过真实实验以及Simgrid仿真实验验证了这三种算法的精确性和时效性。实验结果表明，相比于传统的高阶奇异值分解算法，论文所提出的分布式算法拥有较好的时效性以及精确性，并能够处理更大规模的数据。

目录

声明

1 绪论

1.1 研究背景与意义

1.2 国内外研究现状

1.3 本文主要研究工作

1.4 论文组织结构

2 相关基础

2.1 张量的基础理论与基本运算

2.2 基于单边Jacobi正交化的奇异值分解算法

2.3 分布式并行计算基础

2.4 本章小结

3 树形结构分布式高阶奇异值分解算法的设计及实现

3.1 问题描述及解决思路

3.2 核心算法设计与实现

3.3 树形结构算法设计与实现

3.4 实验结果分析

3.5 本章小结

4 嵌套树结构分布式高阶奇异值分解算法的设计及实现

4.1 问题描述及解决思路

4.2 嵌套树结构算法设计与实现

4.3 实验结果分析

4.4 本章小结

5 改进的嵌套树结构分布式高阶奇异值分解算法的设计及实现

5.1 问题描述及解决思路

5.2 改进的嵌套树结构算法设计与实现

5.3 实验结果分析

5.4 本章小结

6 总结与展望

6.1 工作总结

6.2 未来工作展望

致谢

参考文献

附录（攻读学位期间发表论文目录）