基于拓扑灵敏度的结构拓扑优化方法研究

摘要

结构拓扑优化是在给定设计域内寻找结构承受载荷工况的最优材料分布。通常情况下，选取结构刚度作为优化目标，其本质是利用能量原理在满足结构的约束条件下尽可能降低结构的应变能。本文将拓扑灵敏度引入到结构拓扑优化中，提出了基于拓扑灵敏度的结构拓扑优化方法，并将其应用于柔度最小化结构拓扑优化、应力最小化结构拓扑优化中，主要工作如下： 首先，建立了基于拓扑灵敏度的最优结构判断准则。采用形状导数推导了拓扑灵敏度的数学表达，建立了一种基于拓扑灵敏度的最优结构判断准则，利用拓扑灵敏度驱动结构边界演化，基于准则判断结构是否最优。通过算例进行对比分析，验证了所构建最优结构判断准则的有效性。 其次，提出了基于拓扑灵敏度的柔度最小化结构拓扑优化方法。构建了柔度最小化结构拓扑优化模型，基于拓扑灵敏度对柔度目标函数进行灵敏度分析，建立了结构的柔度拓扑灵敏度场。采用高斯过滤技术进行敏度过滤，得到线性平滑的高维函数场，采取体积步长递减，求出当前体积约束下的拓扑结构，利用拓扑灵敏度最优结构判断准则筛选出最优拓扑结构。结合算例，获得了边界清晰、光滑的拓扑结构。 然后，提出了基于拓扑灵敏度的应力最小化结构拓扑优化方法。采用全局应力衡量结构的整体应力水平，构建了应力最小化结构拓扑优化模型，基于拓扑灵敏度对全局应力目标函数进行灵敏度分析，建立了结构的应力拓扑灵敏度场。采取体积步长递减，求出当前体积约束下的拓扑结构，利用拓扑灵敏度最优结构判断准则筛选出最优拓扑结构。结合算例，求得最大应力尽可能小的拓扑结构。 最后，对全文进行了总结，并对未来研究方向做出了展望。

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