Minkowski空间广义正交性及相关性质的研究

摘要

欧氏空间中，各种广义正交性的性质近乎完美。随着Minkowski空间即实有限维赋范线性空间的深入发展，越来越多的数学工作者从事正交性知识的研究，把欧氏空间中广义正交性的相关性质、结论推广到赋范线性空间，己成为当今的热点问题。本文主要讨论实赋范线性空间中Pythagorean正交性的唯一性及其它基本性质和保持Pythagorean正交的线性算子具有的性质，推证相关的结论，进而完善广义正交性的有关知识。
　　 在内容框架上，本文首先剖析了课题研究的目的、意义及广义正交性的发展趋势；其次介绍了Minkowski空间的相关知识理论、Pythagorean正交的一些性质；最后论证了严格凸空间中Pythagorean正交的唯一性和保持Pythagorean正交的线性算子具有的性质，脉络比较清晰，结构也比较合理。
　　 本文主要论证了两方面的结论，其中一方面是对Pythagorean正交在严格凸的赋范线性空间中具有唯一性的结论给出了另一种证明方法，相对于以前的证明方法简洁、易懂；另一方面是对保持Pythagorean正交的线性算子具有性质的探索，获得如下结论：设X是赋范线性空间，T是X上的非零线性算子，X中Pythagorean正交具有性质（H），X的范数是Gateaux可微的，T保持Pythagorean正交，则T是一线性等距的常数倍。这两个结论完善了Pythagorean正交的有关理论，具有重要的理论价值。

目录

符号说明

第1章 绪论

1．1 Minkowski空间的由来及发展

1．2 广义正交性研究综述

1．3 本文的研究内容

1．3．1 课题来源

1．3．2 主要内容

第2章 Pythagorean正交性

2．1 基础性知识

2．1．1 Minkowski空间和三角不等式

2．1．2 Pythagorean正交的有关知识

2．1．3 严格凸空间

2．2 Pythagorean正交的基本性质

2．2．1 Pythagorean正交的存在性

2．2．2 Pythagorean正交的唯一性

2．2．3 Pythagorean正交的其它性质

2．3 内积空间中Pythagorean正交的特征

2．4 本章小结

第3章 保持广义正交性的线性算子

3．1 相关定义及基本理论

3．2 保持Pythagorean正交的线性算子

3．3 保持其它正交性的线性算子

3．4 本章小结

结论

参考文献

致谢

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