[[n,n−6,4]]q量子MDS码及非对称量子码的构造

摘要

量子纠错码的发展虽然只有十几年的历史,但已成为计算机科学、通信、物理和数学的前沿领域,成为一个发展迅速而又富有挑战的研究方向.
　　本文主要研究用经典纠错码去构造量子MDS码和非对称量子纠错码,并且最终提出了三种构造量子纠错码的方法.
　　在构造量子MDS码部分,主要考虑在Hermitian空间上,通过在有限域Fq2上构造出对偶距离为4的Hermitian自正交码,其中q为奇素数幂.其主要思想是,通过讨论n在不同范围内,分别构造出Hermitian自正交码的生成矩阵,从而获得了一些最小距离为4的量子极大距离可分码(MDS码).
　　在构造非对称量子纠错码部分,本文首先用经典Reed-Solomon码构造了一些非对称量子纠错码;其次根据二元Reed-Muller码的概念推广到q元Reed-Muller码的概念,并且用q元Reed-Muller码构造了一些非对称量子纠错码;最后,利用有限域的扩域到其子域的迹映射,得到了更多的非对称量子纠错码.

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第1章 绪 论

1.1 研究背景

1.2 量子纠错码的研究现状

1.3 本文所做的工作

1.4 本章小结

第2章 预备知识

2.1 经典纠错码理论基础

2.2 量子纠错码理论基础

2.3 本章小结

第3章 量子[[n, n?6, 4]]q MDS 码

3.1引言

3.2对Hermitian空间上的内积及对偶码的介绍

3.3主要结果

3.4本章小结

第4章 非对称量子码的构造

4.1引言

4.2非对称量子纠错码的介绍

4.3主要的理论依据

4.4用Reed-Solomon码构造非对称量子码

4.5用q元Reed-Muller码构造非对称量子码

4.6迹映射构造非对称量子码

4.7本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的学术论文

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