带常数跳跃模型下亚式期权定价及其在实物期权中应用

摘要

本文主要研究了在带常数跳跃模型下欧式期权和几何平均亚式期权的定价问题及其在实际案例中的应用,而这对于以后的实物期权的定价研究起到一定借鉴作用.期权理论的发展和对期权认识的深入使得现实生活中的不少现象可以被视作期权,而期权的分析思想和定价方法也越来越多地被运用到金融市场.由此产生了实物期权的概念,即以实物资产为标的物的未来选择权.在这里我们借鉴欧式期权和几何平均亚式期权求解出实物期权的定价公式并将用其解决一些实物期权问题.
　　在期权定价问题中我们主要用到了鞅方法.在文中的期权定价过程中,假设风险资产的价格服从跳跃Poisson过程并且跳跃幅度为设定的常数,在这里与通常跳跃模型不同的是,我们假定跳跃幅度是一个常数,这样设定是为了能够使得得到定价结果更贴近实际情况.而在求解定价公式过程中,我们首先利用Girsanov定理找到一个等价鞅测度,使期权价格的贴现价格过程在这个鞅测度下是一个鞅,然后在该测度下应用资产定价基本定理得出收益贴现值并且求出其在概率测度下的期望,依据伊藤公式我们能够算出最后的定价公式.文章最后总结了在带常数跳跃-扩散模型下,看涨欧式期权的定价公式以及几何平均亚式期权的定价公式.最后,对于一个现实中实物期权的应用案例,并应用本文结果进行分析.
　　综合全文,我们所得到的期权定价具有较强的实用性.在实际应用时,只需将相关参数和系数代入便可算出期权价格,同时,本文用到的常数跳跃模型下期权定价方法的求解思想可以应用到其他类似金融衍生品的定价研究中去,具有一定的理论价值.

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第1章 绪 论

1.1课题背景及其意义

1.2期权定价理论的发展

1.3实物期权

1.4本文结构

第2章 基础知识

2.1期权定价相关引理

2.2期权简介

2.3本章小结

第3章 带常数跳跃模型下欧式期权定价的鞅方法

3.1模型的建立

3.2常数跳跃-扩散模型欧式定价

3.3本章小结

第4章 带常数跳跃模型下几何平均亚式期权定价

4.1建立模型

4.2常数跳跃模型下几何平均亚式期权定价

4.3本章小结

第5章 带常数跳跃模型下亚式期权在实物期权中应用

5.1问题的背景与描述

5.2案例分析

5.3本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的学术论文

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致谢