应用再生核与同伦摄动法求解一类微分方程

摘要

微分方程是数学的重要分支之一，起源于各种应用学科中，例如核物理、气体动力学、流体力学、边界层理论、非线性光学等.由于再生核在计算上有良好的性质，同时也是求解微分方程的一种很好的方法.近年，何吉欢又提出了同伦摄动法，这种方法已经应用到很多领域，通过它可以得到方程的快速收敛的级数解，而通常级数解的少数几项又能很好的逼近真解.所以，我们想到同时运用再生核方法和同伦摄动法求解微分方程，这种方法在近年来也受到学者们的研究.
　　在本文中，提出了一种求解带有初边值问题的非线性常微分方程和非线性偏微分方程的新方法，就是以同伦摄动方法（HPM)和再生核方法（RKM)为基础，这种算法的基本思想是：首先把要求解的方程分为线性和非线性两部分，然后用同伦摄动法可以将非线性部分转化为线性问题，再用再生核方法有力地解决线性部分的问题，最后利用两种方法结合从而得到方程的解.

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第1 章 绪 论

1.1课题来源及背景

1.2微分方程概述

1.3本文主要研究内容

第2 章预备知识

2 .1同伦摄动法简析

2 .2再生核方法简析

第3 章 RKM结合HPM求解非线性Emden-Fowler微分方程

3 .1引言

3 . 2非线性Emden-Fowler微分方程的解

3 .3算例

3 .4本章小结

第4 草 RKM结合HPM求解非线性偏微分方程

4.1 引言

4 .2非线性偏微分方程的解

4 .3误差分析

4 .4算例

4 .5本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间所发表的学术论文

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致谢