鞅在带支出复合负二项风险模型中的应用

摘要

在风险理论中，一个非常重要的问题是研究破产概率，即保险公司的盈余首次为负时的概率，破产概率可以为保险公司的决策者提供一个早期的风险警示，也是衡量一个保险公司及其所经营某个险种的金融风险的极其重要的尺度，因此，风险模型破产概率的研究对保险公司的经营和保险监督部门的监管都有非常重要的指导意义。鞅论是随机过程的一个前沿理论，近年来，它作为一个强有力的研究工具逐渐向各个学科渗透。利用鞅的理论研究风险模型对我国保险事业的发展有重要的理论意义和实用价值。 本文首先引入了鞅方法，介绍了经典风险模型的建立，利用鞅方法讨论了经典风险模型最终破产概率的上界，但在经典风险模型中，保费收入过程是一个时间的线性函数，没有考虑随机因素的影响，同时，随着保险公司经营规模的日益扩大，险种的多元化及新险种的不断开发，经典风险模型对破产论的研究具有很大的局限性。 本文在Lundberg-Cramer经典风险模型及其研究方法基础之上，给出了该模型的相关结论，然后给出了两个特殊的离散风险模型及其研究成果。在离散时间的情况下讨论了，对保险费的收取过程和索赔过程都是复合负二项过程，并且用鞅分析方法对保险公司支出的风险模型进行了研究，得出了最终破产概率。同时讨论了新模型下的Lundberg-Cramer不等式。这样便可以结合保险公司的实际运作情况，来准备保险预备金，从而防止公司的破产。而且这种模型对保险公司开发新的险种具有一定的指导作用。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1课题背景

1.2研究状况及其进展

1.3课题来源

1.4本文主要内容

第2章鞅及风险模型

2.1鞅的概念及有关结论

2.2各种风险模型

2.2.1 Lundberg-Cramer经典风险模型

2.2.2广义复合Poisson过程的风险模型

2.2.3具有标准索赔额的广义复合Poisson过程的风险模型

2.2.4 n险种风险模型

2.3本章小结

第3章鞅在带支出复合负二项风险模型中的应用

3.1破产论和构造鞅的理论基础依据

3.2带支出复合负二项风险模型的建立

3.3带支出复合负二项风险模型鞅方法的主要结论

3.4提出利用Feller更新方法对模型进行研究

3.5本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢