基于窗口Fourier变换的再生核空间

摘要

窗口Fourier变换是信号分析、图像处理的有效工具，在实际应用中已经得到了广泛应用。但窗口Fourier变换的像空间并未引起人们的重视，其像空间的良好性质也没有得到深入研究。因此本文由此问题出发，深入的研究窗口Fourier变换的像空间，并得到窗口Fourier变换的像空间为一个再生核Hilbert空间。再利用再生核理论，进一步研究窗口Fourier变换像空间的性质，具体工作如下： 研究了从L2（R）到L2（R2）的窗口Fourier变换。利用线性变换思想，将窗口Fourier变换与再生核理论紧密结合在一起，并且证明了窗口Fourier变换的像空间为一个再生核Hilbert空间。 针对不同的窗口函数，首先选取了Gauss小波函数作为窗口函数，进行窗口Fourier变换，所得像空间是一个再生核Hilbert空间，利用再生核理论的特殊技巧构造了一个新的再生核函数及其相应的再生核空间T0L2（R），并求得再生核函数解析表达式。然后选取Hermite函数作为窗口函数，进行窗口Fourier变换，可构造更一般的再生核函数及相应的再生核Hilbert空间TnL2（R），并求得再生核函数解析表达式，而且建立了两个再生核Hilbert空间TnL2（R）与T0L2（R）的再生核函数之间的联系。 作为再生核理论的一个应用，本文研究了再生核空间中的算子，通过对具体算子的研究来揭示抽象算子的内在性质。因此考虑了再生核空间TnL2（R）上的局部算子，并求出算子的特征值和特征函数，同时利用再生核空间TnL2（R）对一个Hilbert函数空间进行了正交分解。

目录

文摘

英文文摘

声明

第1章绪论

1.1课题研究的目的和意义

1.2 Fourier变换理论的产生与发展

1.3再生核理论的发展概况

1.4本文主要研究的内容

第2章预备知识

2.1 Fourier变换理论

2.1.1 Fourier变换的基本性质及定理

2.1.2窗口Fourier变换的基本性质

2.2再生核理论

2.2.1再生核的定义及举例

2.2.2再生核的基本性质及基本理论

2.3本章小结

第3章窗口Fourier变换的像空间

3.1引言

3.2 L2(R)上的窗口Fourier变换

3.3窗口Fourier变换像空间为再生核空间

3.4本章小结

第4章利用窗口函数构造再生核空间

4.1引言

4.2利用Gauss小波为窗口函数构造再生核空间

4.3利用Hermite函数为窗口函数构造再生核空间

4.4再生核空间上的的局部算子

4.5本章小结

结论

参考文献

攻读硕士学位期间发表的学术论文

致谢