复杂系统可靠度解析表达及部分特征折统计推断

摘要

—个复杂系统是由若干个子系统按着一定的方式构成的，每个子系统的可靠程度直接影响着系统的可靠程度。因此，研究复杂系统的可靠性问题具有重要的理论意义和应用价值。描述系统构成的方式通常是用最小路径或最小割集。本文在假定子系统相互独立的条件下，对于用最小路径、最小割集描述的复杂系统的可靠性进行了研究，其主要研究结果体现在以下几个方面：
　　 ⑴利用系统的最小路径矩阵，最小割集矩阵定义了向量之间、矩阵之间的特殊运算。利用这些特殊运算改进了两状态复杂系统可靠度函数的解析表达式。该解析表达式为系统可靠性的统计推断提供了一个有效的工具。而算法本身又使得系统可靠度的计算易于完成，一旦输入系统的最小路径矩阵或最小割集矩阵与每个子系统的可靠度，便可以由计算机程序直接获得系统的可靠度。
　　 ⑵考虑由一个源节点，一个汇聚节点以及一些相互独立的组件构成的多状态网络系统。对这类系统，本文给出了基于给定所有d-最小路径向量的多状态系统可靠度的解析表达式及算法实现。算法本身使得一旦输入系统的d-最小路径矩阵以及状态概率，便可以由计算机程序直接获得系统的可靠度。
　　 ⑶对两状态系统，考虑了子系统可靠度的变化对系统可靠度的影响。本文研究了子系统重要度MRI估计的性质，证明了其无偏性，并给出了估计的方差。证明了两子系统重要度MRI差的估计是无偏的。
　　 ⑷研究了系统可靠性设计的假设检验问题，给出了一种基于经验似然的检验方法，得到其渐近分布。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 课题背景

1.1.1 课题来源

1.1.2 研究的目的及意义

1.2 国内外研究概况

1.2.1 系统可靠度的计算

1.2.2 系统特征指标的统计推断

1.3 本文研究的内容和结构

第2章 复杂系统模型介绍

2.1 两状态系统模型

2.2 多状态系统模型

2.3 本章小结

第3章 复杂系统可靠度的解析表示

3.1 引理及定义

3.2 复杂可靠度解析表达式的改进

3.3 计算应用

3.4 本章小结

第4章 多状态网络系统可靠度的解析表示

4.1 多状态网络系统的描述

4.2 多状态网络系统可靠度的解析表达式

4.3 计算应用

4.4 本章小结

第5章 系统部分特征指标的统计推断

5.1 子系统的MRI估计及性质

5.2 系统可靠性设计中的假设检验

5.3 本章小结

结论

参考文献

攻读硕士期间发表的学术论文

致谢