广义Orlicz空间的若干性质

摘要

根据各种不同理论和应用酌需要，Orlicz空间有各种不同形式的推广，赋p--Amemiya范数的Odicz空间是Orlicz空间的推广，记为LM，p空间.k--端点、K-强端点、λ—性质和一致λ—性质是Odicz空间中的重要的几何概念，它与k－严格凸性、中点局部k—一致凸性、端点和严格凸性有着紧密的联系。本文主要研究LM，P空间的k-端点、k-强端点、λ—性质和一致λ—性质。本研究分为以下几部分：
　　 ⑴LM.p空间k-端点点和k—严格凸性的刻画问题，众所周知，赋Luxemburg范数和Orlicz范数的Orlicz空间的k-端点是一类重要的点态性质.p--Amemiya范数是Luxemburg范数和Orlicz范数的推广，本节中我们给出了LM,p空间单位球面上一点是k--端点的充要判据，并据此得到了LM，p空间是k--严格凸的充要条件。
　　 ⑵LM,p空间k-强端点和中点局部k—一致凸的刻画问题.赋Luxemburg范数和Odicz范数的Odicz空间中k-强端点和中点局部k—一致凸的等价刻画已经证明，本节中我们给出了LM,p空间单位球面上一点是k-强端点的充要条件，由此推出了LM，p空间是中点局部k—一致凸的充要条件。
　　 ⑶LM.p空间的λ—性质和一致λ—性质.赋Luxemburg范数和Orlicz范数的Orlicz空间的λ—性质和一致λ—性质，许多学者做了深入的研究，并得到了很多好的结果，在本节中，我们得出了LM.p空间具有λ-性质，并给出了LM，p空间具有一致λ—性质的充要条件。

目录

文摘

英文文摘

第1章 绪论

1.1 0rliez空间理论的发展概况

1.2 课题研究的目的和意义

1.3 课题来源

1.4 本文主要内容

第2章 LM,p空间的k-一端点和k-严格凸性

2.1 LM,p空间的基本概念

2.2 LM,p空间的k-_端点和k__严格凸性

2.3 本章小结

第3章 LM,p空间的K-强端点和中点局部K一致凸性

3.1 引言

3.2 LM,p空间的k-一强端点和中点局部k一一一致凸性

3.3 本章小结

第4章 LM，p空间的λ一性质和一致λ一性质

4.1 引言

4.2 LM，p空间λ一性质和一致λ一性质

4.3 本章小结

结论

参考文献

攻读学位期间发表的学术论文

致谢