若干收敛定理在有效代数上的刻划

摘要

有效代数是非交换测度论的核心内容。有效代数是Boolean代数和正交代数的自然推广。2001年，Mazario建立了一个定义在准-σ-完备的有效代数和取值于Abel拓扑群的收敛定理，即Brooks-Jewett定理的推广形式，并在此基础上得到正则测度中的一个收敛定理。2003年，武俊德将定理条件中“准-σ-完备的有效代数”减弱为“子序列完备的有效代数”，从而得到Brooks-Jewett定理的最新推广形式。2000年，李容录教授给出了抽象对偶系统中最强Orlicz-Pettis拓扑以及产生该拓扑的最大映射集族的表示。
　　本文给出了上述正则测度中收敛定理的推广。另外，我们考虑测度系统(L,ca(L,X))，证实了产生最强Orlicz-Pettis拓扑的最大映射集族就是一致地可列可加测度族的全体，也证实了在有关收敛定理中“σ-代数”条件可以减弱为“σ-完备的EA”。最后，我们证明了σ(ca(L,X),L)-条件列紧测度族和σ(ca(L,X),L)-可数紧测度族都是一致地可列可加的。从而改进了经典测度论中Vitali-Hahn-Saks定理以及Nikodym收敛定理，矢值测度论中的Graves-Ruess定理。

目录

若干收敛定理在有效代数上的刻划

REPRESENTATIONS OF SEVERAL CONVERGENCE THEOREMS ON EFFECT ALGEBRA

摘要

Abstract

第1章 绪论

1.1 课题背景及其目的、意义

1.2 国内外在该方向的研究进展及成果

1.3 本文主要研究内容

第2章 有效代数

2.1 有效代数定义及其性质

2.2 拓扑群

2.3 一个重要引理

2.4 关于拓扑群值测度的收敛定理

2.5 本章小结

第3章 最强Orlicz-Pettis拓扑

3.1 局部凸空间

3.1.1 局部凸空间的生成

3.1.2 Hahn-Banach定理

3.2 对偶及其极拓扑

3.2.1 对偶

3.2.2 相容拓扑

3.2.3 极及其性质

3.2.4 极拓扑

3.2.5 可容许极拓扑

3.2.6 有界集，全有界集

3.3 等度连续

Alaoglu-Bourbaki定理

Mackey-Arens定理

3.4 基本矩阵定理

3.5 最强Orlicz-Pettis拓扑的由来

3.6 在该拓扑下的若干收敛定理

3.7 本章小结

结论

参考文献

哈尔滨工业大学硕士学位论文原创性声明

哈尔滨工业大学硕士学位论文使用授权书

致谢