非线性Lipschitz-α算子半群生成元的存在性

摘要

Hille和Yosida首先给出了C0半群的生成元定理，但是人们对于非线性算子半群的研究进展的相当缓慢。本文给出了一种新的非线性算子半群，非线性Lipschitz-α算子半群。这种算子半群是在非线性Lipschitz算子半群的基础上提出的，是对非线性Lipschitz算子半群的进一步扩展，使它的范围更加扩大了。本文仔细研究了这种半群，并给出了它的一种生成元的存在性定理。
　　本文共分三章，主要内容如下：
　　在第一章回顾了算子半群的发展历程和非线性算子半群的研究以及发展现状，接着介绍了研究非线性Lipschitz-α算子半群的意义。
　　在第二章介绍了赋范空间，算子理论知识，算子半群的有关知识。
　　在第三章中给出了关于非线性Lipschitz-α算子半群的生成元存在性定理。

目录

非线性Lipschitz-α算子半群生成元的存在性

EXISTENCE OF GENERATION ELEMENT OF THE NONLIEAR SEMIGROUPS OF THE Lipschitz-αOPEARATOR

摘要

Abstract

第1章 绪论

1.1 课题背景

1.1.1 课题来源及研究的目的和意义

1.1.2 国内外在该方向的研究现状及分析

1.2 主要内容

第2章 预备知识

2.1 Banach空间与线性算子理论

2.1.1 Banach空间

2.1.2 线性算子理论

2.2 线性算子的谱理论

2.3 算子半群及其生成元

2.3.1 算子半群的无穷小生成元

2.3.2 有界线性算子的强连续半群

2.3.3 压缩半群的生成元的存在性

2.4 增殖算子

2.5 本章小结

第3章 非线性Lipschitz-α算子半群生成元的存在性

3.1 非线性Lipschitz-α算子理论

3.1.1 非线性Lipschitz算子

3.1.2 非线性Lipschitz-α算子

3.2 非线性Lipschitz-α算子半群

3.3 非线性Lipschitz-α算子半群生成元的存在性

3.4 本章小结

结论

参考文献

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致谢