用于求解流体力学模型方程的小波方法

摘要

主要研究用于求解流体力学一类模型方程的小波方法。首先介绍了小波的发展状况，分析了在偏微分方程数值求解中应用的各种小波基方法，并且着重讨论了Galerkin型与配点型小波方法的使用情况和优缺点。简要地回顾了计算流体力学的发展及其面临的问题。
　　其次，简要介绍了小波及其多分辨分析的定义和基本性质，讨论了小波空间中函数的分解重构问题。研究了Daubechies正交紧支集小波，由于其小波函数难以求出显式表达式，介绍了最常用的Daubechies小波的性质及尺度函数与小波函数的数值计算方法——迭代算法。
　　最后，讨论了小波基及算子的非标准型表示在热传导等方程数值求解中的应用。数值实验证明用微分算子的小波基表示来代替微分算子，对一类模型方程的数值求解是有效的。

目录

用于求解流体力学模型方程的小波方法

THE WAVELET METHOD FOR THE FLUID MODEL EQUATIONS

摘要

Abstract

第1章 绪论

1.1 课题背景及研究意义

1.1.1 小波分析的发展史

1.1.2 计算流体力学的发展

1.1.3 小波分析在偏微分方程中的应用及一般方法

1.1.4 本节小结

1.2 本文所做的工作

第2章 多分辨分析和小波基

2.1 小波变换及基本性质

2.1.1 连续小波变换及性质

2.1.2 离散小波变换及二进制小波

2.2 多分辨分析及函数的分解重构

2.2.1 多分辨分析

2.2.2 函数的分解重构

2.2.3 二尺度函数及多分辨率滤波器

2.3 二维小波变换

2.4 本章小结

第3章 Daubechies正交紧支集小波

3.1 小波的紧支性

3.2 Daubechies小波

3.2.1 迭代算法

3.2.2 矩阵方程方法

3.2.3 Daubechies小波的性质

3.3 本章小结

第4章 微分算子的小波表示

4.1 非标准形式

4.2 微分算子的标准型

4.2.1 算子 的小波基表示

4.2.2 算子的 小波基表示

4.3 本章小结

第5章 基于小波的数值解法

5.1 热传导方程的数值解

5.1.1 问题的提出

5.1.2 建立求解格式

5.1.3 误差估计

5.2 对流方程的数值解

5.2.1 算法结果

5.3 本章小结

结论

参考文献

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致谢