预测大型复杂非线性结构地震随机响应方差的计算方法

摘要

随机振动作为现代应用力学的一个分支，它主要研究动力学系统在随机激励下的响应的统计特性。然而，随机振动的响应计算并不好实现，尤其对于大型复杂多自由度的非线性结构，得到其在地震响应中的方差更是有许多困难。
　　随机响应协方差矩阵的维数是与体系的自由度数有关的，一般来说协方差矩阵的维数不小于自由度数的二倍。当自由度数很大时，计算很难得到有效的实施，将耗费很大的存储空间和计算机时，因此需要一种合理有效的解决办法。如何解决这个问题，在学术上引起很多学者的关注。
　　本文研究的是一种可以避免巨大存储的预测大型复杂非线性结构地震随机响应方差的计算方法，该方法是结合协方差矩阵的Karhunen-Loéve(K-L)展开的一种确定性积分方法。本文的工作概括为以下三个方面：
　　(1).将随机响应的协方差矩阵用K-L向量来表示，结合逐步积分法求出下一时间步长的K-L向量。同时根据K-L向量的模型截断原理，将对计算影响很小的K-L向量省略，以达到简化计算，节省时间的目的。
　　(2).根据系统受到低频激励时，高阶振型的反应可以近似用静态形式来表示的假设，实施自由度的降阶，减小了协方差矩阵的规模，使计算进一步简化。
　　(3).以24自由度剪切型滞迟系统为例，分别采用了非降阶计算、K-L向量截断计算和自由度降阶计算，并将计算结果进行对比分析。结果表明，用这种基于K-L展开的确定性积分方法计算大型复杂非线性结构在地震激励下的随机响应的方差是十分可行的。

目录

预测大型复杂非线性结构地震随机响应方差的计算方法

COMPUTATION METHOD TO FORECAST THE COVARIANCE OF THE EARTHQUAKE STOCHASTIC RESPONSE FOR LARGE COMPLICATED NON-LINEAR STRUCTURES

摘要

Abstract

目录

第1章 绪论

1.1 课题背景

1.2 国外研究现状

1.3 本文的研究工作

第2章 Karhunen-Loéve展开及其应用

2.1 Karhunen-Loéve变换简介

2.2 随机振动中的K-L展开

2.3 本章小结

第3章 非线性随机振动系统的动力响应

3.1 非线性系统的运动方程及其响应

3.2 动力系统自由度降阶计算

3.3 K-L向量截断计算

3.4 K-L向量的逐步积分计算

3.5 本章小结

第4章 多自由度滞迟系统算例分析

4.1 滞迟系统简介

4.2 滞迟系统算例分析

4.3 本章小结

结论

参考文献

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